由于组成光学系统的折射球面对光束会聚时存在球差以及对垂轴平面成像时存在弯曲，光学系统对轴外点成像将会衍生出一系列像差,
使成像产生模糊与变形，成像性质要比轴上点复杂得名。以下我会通过对单个折射球面的讨论,来定性地阐明轴外像差(off-axis
aberration)的成因和性质。
像差理论与计算系列（三）轴外像差
一、基本概念
对光线来说，我们已知近轴光线和主光线，之前我们所说的近轴光线的概念为轴上的点发出并通过入瞳边缘的光线，而实则这是第一近
轴光线；轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线称为第二近轴光线；轴外某视场点发出的通过入瞳中心的光线称为该视场点
发出的主光线；包含物点和光轴的平面称子午平面(tangential plane, meridianplane)，该面内的光线称子午光线 (tangential ray,
meridional ray)；包含主光线并与子午平面垂直的面称弧矢面(sagittal surface)，该面内的光线称弧矢光线(sagittal ray)；轴外点和
球心的连线称为该折射球面的辅轴 (secondary optical axis) ；轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线；轴外点发
出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线；轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线；轴外点发出通过某孔
径带后边缘的光线称某孔径带的后光线。
二、轴外像差概述
如下图中B为物平面上一远离光轴的点，它总可认为在辅轴上。B0’是B点的高斯像，B’是B点的近轴像，由于像面弯曲，它并不与
B0’重合。对辅轴而言,B点仅产生球差，但因 B点的成像光束中,各光线相对于辅轴有不同的高度,球差不同，使折射光束失去对主光线
的对称性，造成聚焦缺陷。这些缺陷通常用子午平面和孤矢面(光学系统中包含主光线并与子午平面垂直的平面)上的光束聚焦特性来描
述,对于子午宽光束，原对称于主光线的一对光线(如上下光线)经球面折射以后,因其球差值不同而使交点偏离主光线，即为子午彗差
Kt'。同理,弧矢光束中与上、下子午光线孔径相同的前后光线，由于对称于辅轴，其折射光线必相交于辅轴上，以 BQ 表示该对光线，
则其与辅轴的交点S就是该对孔弧矢光线的交点。它也偏离于主光线，从而产生了弧矢彗差Ks'。子午光线交点T与弧矢光线交点S间的
沿轴偏离称为像散Δx'，而这二点相对于高斯像面的沿轴偏离表征了子午像面和弧矢像面的弯曲程度，分别称为子午像面弯曲Xt’和弧
矢像面弯曲Xs’,也叫场曲。由于该像散和场曲都是对宽光束而言的，称之为宽光束像散和宽光束场曲。围绕着主光线的细光束虽无球
差，且均会聚于主光线上而无彗差，但子午细光束的聚焦点T0和弧矢细光束的聚焦点 S0并不重合，且不位于高斯像面上。T0和S0之间
的沿轴偏离称细光束像散 Δx'，而它们相对于高斯像面的沿轴偏离称为细光束的子午场曲xt'和弧矢场曲xs'。一般来说，凡提到像散和
场曲，如无特别说明，都是指细光束的。细光束交点与上述宽光束中成对光线的交点也不重合，这是轴外球差的表现。T与T0之间的沿
轴距离称全孔径子午轴外球差,S与S0之间的距离称全孔径弧矢轴外球差。最后,由于球差和场曲，主光线与高斯像面的交点D 不与高斯
像点 B0’重合，这个偏离就是畸变 δy’。
综上所述，轴外点以单色光被球面成像时，可从其复杂的光束结构中分离出不同性质的五种像差，即球差、彗差、像散、场曲和畸变。
其中,球差和彗差属宽光束像差，像散、场曲和畸变属细光束像差。除场曲外,它们皆由辅轴球差引起。B点所处位置球差越大，其主光
线偏离于辅轴越大,轴外像差也越大。若轴外点的主光线正好过球心，即主光线与辅轴重合时,将不会产生轴外像差。不过像面弯曲，即
场曲，是仍然存在的。
相关文献：《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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