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像差理论与计算系列(七)畸变的计算

发布时间:2022-04-06 09:14:08 浏览量:4171 作者:Alex

摘要

绝大多数实际光学系统的成像是不完善的,像差就是不完善之处的具体表述。像差的种类多,描述复杂,我们不仅仅要从像差的几何意义和表现特点入手,我们还要从像差的理论上深入研究,明确像差的表达式和计算。

正文


像差理论与计算系列(七)畸变的计算

对于理想光学系统,一对共轭平面上的放大率是常数。但对于实际光学系统,只当视场较小时具有这一性质,而当视场较大或很大时,像的放大率就要随视场而异,这样就会使像相对于物体失去相似性。这种使像变形的缺陷称为畸变(distortion)。设某一视场的实际主光线高斯像面的交点高度为yp’,当无彗差时,主光线即为成像光束的中心光线,因而yp’表征实际像高。它与理想像高y0’之差称为线畸变,即


常用 相对于理想像高的百分比来表示嗬变,称相对畸变,即



如果将实际放大率yp’/y记为β’,上述公式可以化为



式中β为理想放大率。可见,实际放大率β’与理想放大率β之差与β之比即为该视场的相对畸变。对于大视场系统,与其他轴外像差一样,需对若千个视场计算畸变,然后以视场为纵坐标,畸变为横坐标画出畸变曲线。


有畸变或畸变很大的光学系统,若对等间距的同心圆物面成像,将得到非等间距的同圆。若物面为如下图(a)所示的正方形网格,我们可以很容易的分析得出,由正畸变的光学系统成的像呈枕形,如图(b);由负畸变光学系统所成的像呈桶形,如图(c)。图中虚线所示是理想像。

可见,畸变仅由主光线的光路决定,它只引起像的变形,而对像的清晰度并无影响。因此,对于一般的光学系统,只要感觉不出它所成像的变形(相当于yp’/y0’≤4%,这种像差就无妨碍。但对某些要利用像来测定物体的大小和轮廊的光学系统,如计量仪器中的投影物镜、工具显微镜以及航空测量用的摄影物镜等,畸变就成为主要的缺陷了。它直接影响测量精度,必须严格校正。计量仪器中的物镜,畸变要求小于万分之几,但视场较小,矛盾并不突出;而航空测量用物镜视场大达 120 度,畸变要求小到十万分之几,校正就相当困难,导致镜头结构极度复杂。


值得指出,结构完全对称的光学系统以-1倍的倍率成像时,畸变能自然消除。这是因为实际放大率β’可写成



不管Up为何值,由于系统的结构对称于孔径光阑,B’恒等于-1而不会产生畸变。

对于单个薄透镜或薄透镜组,当光阑与之重合时,主光线通过主点,沿理想方向射出,与高斯像面的交点接近与理想像高相等,也不产生畸变,如下图(a)所示。以上双胶合物镜例子经计算足以说明这一结论。据此可以推知,当光阑位于透镜之前时,yp’小于理想像高y0’,产生负畸变,如如下图(b);反之,当光阑位于透镜之后时产生正畸变。这表明了畸变对光阑位置的依赖关系。



相关文献:《几何光学 像差 光学设计》(第三版)——李晓彤 岑兆丰


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