绝大多数实际光学系统的成像是不完善的，像差就是不完善之处的具体表述。像差的种类多，描述复杂，我们不仅仅要从像差的几何意义和表现特点入手，我们还要从像差的理论上深入研究，明确像差的表达式和计算。
像差理论与计算系列（六）像散和场曲的计算
像散和场曲是两种互相密切联系的像差，所以我们一般都放在一起讨论。
轴外点发出的光束,其主光线不与光学系统各个表面的对称轴重合,使出射光束失去对称。之前一张讲过的的彗差,只是表征光束失对称的一种像差，并且是对宽光束而言的。除此以外,还有一种描述光束失对称的像差。
随着视场的增大,远离光轴的物点，即使在沿主光线周围的细光束范围内,也会明显地表现出失对称性质。与此细光束对应的波面也非旋转对称，而是在不同方向上有不同的曲率。数学上可以证明，一个微小的非轴对称曲面元，其曲率是随方向的变化而渐变的,但存在二条曲率分别为最大和最小的相互垂直的主截线。在光学系统中，这二条主截线正好与子午方向和孤矢方向相对应。这样,使得子午细光束和弧矢细光束，虽因很细而能各自会聚于主光线上，但前者的会聚点 Bt'（子午像点)和后者的会聚点 Bs'，（弧矢像点）并不重合。子午光束的会聚度大时，子午像点 Bt'，比弧矢像点Bs'，更靠近系统，反之，Bs'更靠近系统。描述子午细光束和弧矢细光束会聚点之间位置差异的像差即称为像散(astigmatism)，以 Bt' 与Bs'之间的沿轴距离度量之，属于细光束像差。
上图是整个非对称细光束的聚焦情况。设子午光束会聚度大，即负像散。此时，在子午像点 Bt'处聚焦成一条垂直于子午平面的短线，称子午焦线(tangential focal line);在弧矢像点 Bs'处聚焦成一条位于子午平面上的铅垂短线，称弧矢焦线(sagittal focal line),且两个焦线互相垂直。在两条短线之间，光束的截面表现为子午焦线→长轴与子午面垂直的椭圆→圆→长轴在子午面上的椭圆→弧矢焦线。上述这种能在两个位置聚焦的非对称细光束称为像散光束。
若光学系统对直线成像，由于像散，其像的质量将与直线的方向密切相关。下图是垂轴平面上三种不同方向的直线被子午光束和弧矢光束成像的情况。情况1是垂直于子午平面的直线，情况 2 是位于子午平面上的直线，情况 了是既非垂直、又非位于子午平面的倾斜直线。
子午像点 Bt'和孤矢像点Bs'的位置及像散的大小是随视场而异的，由这些点构成的子午像面和弧矢像面成为二个同时相切于高斯像面中心点的曲面，这就是像面弯曲，简称场曲(ficld curvature)。场曲以子午像点和孤矢像点相对于高斯像面的轴向偏离xt’和xs’来度量，xt’称子午场曲，xs’称弧矢场曲。二者之差，以Δx 表示，即
就是同一视场的像散。
为表征光学系统的像散和像面弯曲的校正情况，通常以物方视场角为纵坐标、以场曲为横坐标画出曲线。为此,须对多个视场计算出像面弯曲值。如下图是一种照相物镜的这种曲线。
必须指出，像面弯曲不光是由像散引起，即使像散为零，像面仍然可以是弯曲的。这是由于之前讨论的球面成像的固有特性所致，这种特性被所谓匹兹凡和所决定。为得到平的像面,必须对光学系统同时校正像散和匹兹凡和。显然，无论是宽光束还是细光束,都存在子午光线的交点和弧矢光线的交点之间有沿轴距离的现象,并且这两个交点通常也不在高斯像面上。所以宽光束和细光束都存在像散和像面弯曲。一般如果不是特别指出的话,通常所说的像散和像面弯曲就是指细光束的。
相关文献：《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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