当给出轴上所有点的校正状态时，就完全知道所有的初级像差。建议将轴的整个长度不产生像差的情况作为一般调查的参考标准，在通常情况下所要求的偏离仅仅是物体位置、焦距和焦距的函数。考虑了薄透镜和两个分离薄透镜系统的一阶像差不可避免地偏离标准的情况，并表明了这一偏差对曲率项的影响。一般来说，新参考系统与采用等于物体的倒像和单位表面上的挡板的对照系统的区别仅局限于对称像差项。
初级像差的参考系统
众所周知，在光学系统中，对一个平面的物体进行校正时，在另一个平面上的校正条件不能满足一定的量。这种不一致的一个熟悉的例子是：赫歇尔和阿贝的两个众所周知的正弦条件。如果一束光线在折射率为p的介质中从轴上的一点出发，与轴成4角，并在折射率为p'的像空间中与轴成$'角，如果通过这个轴向物镜点的所有光线都没有像差，其中横向倍率为G，那么相邻的轴向点将没有像差，当且仅当
另一方面，阿贝正弦条件指出，在类似的情况下，横向物体平面的邻近点只有在符合下面条件的情况下才能成像而不产生像差
总的来说，这些条件是相互矛盾的，它们表明，不管像差的顺序如何，摆脱初级像差的条件是物体位置的必然函数。
在早期的研究中，对于不同的物体位置，这些条件的变化已经得到了详细的研究;结果表明，除了指定物体的位置外，还必须指定停止的位置，这样才有可能用任何其他位置的差来表示任何给定物体和停止位置的差。只需要研究单物位和单止位的变化，就可以得到系统的全部性质。为了系统地研究透镜，最好采用确定的位置作参考，这样就可以在不作任何额外计算的情况下对两个系统进行直接比较。做出的选择并不是最重要的，尽管注意对称会获得一定的优势。采用一种对称系统，利用两个主焦点分别作为像面和停止面的轴向点。结果表明，更方便的选择是光阑位置的的放大倍率和像面的的放大倍率。在这种情况下，物空间和象空间的交换只涉及符号的改变，这是一个明显的优势。
值得注意的是，畸变校正的条件依赖于物体的位置是例外的。我们把像差划分为级数，这一分类打破了我们熟悉的阶的划分。只有被称为零级数的序列的畸变，在不同的放大倍率下，才表现出这种不可调和的消失状态的特性。这正是透镜系统轴向面出现的像差，一般称为初级像差。在所有其他情况下，如果一个对象位置满足条件，那么所有位置都满足条件。因此，在讨论像差参考系统时，只需要考虑这些初级像差。
初级像差完全由一个平面内所有光线通过系统轴线的路径所决定。所有这些射线都与轴相交，而关于轴交点的知识显然提供了定义任何射线位置所需的两个坐标之一。如果交点一般已知，那么光线的剩余坐标和方向就不那么明显了。在没有轴向像差的情况下，赫歇尔条件说明了这种情况。一般来说，射线的方向由余弦定律给出。因此，单是轴向像差的规格就足以确定所有的主像差，并且是被提议用来记录光学系统一般校正状态的参考系统。它的一个明显的优点是它不涉及对象和停止位置的任意选择。由于不考虑物体特定位置的原因，像差相加的表达式也是不变的。并且，这些系数可以通过组合化为任何坐标系或射线参数。
相关文献：
《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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