我们之前构造了一个畸变成像系统的理想(一阶)图像模型，该模型解释了图像的主要特征。此次我们将建立偏离理想行为的像差函数，从而解释细节。这种偏离可以通过依赖于孔径(stop)和视场(物体)变量的函数来描述。
畸变系统的一般像差理论（一）-费马原理和汉密尔顿的特征函数
我们将像差函数写成幂级数展开形式，并表明在一个畸变系统中有16种主要的像差类型。我们还将证明畸变主波误差和光线误差之间的联系。本次主要介绍介绍费马原理和汉密尔顿的特征函数。
费马原理是几何光学的基本定律之一，它指出:光线从点P传播到点P '必须穿过一条光程长度，该光程长度相对于路径的变化是静止的。根据费马原理，我们可以得出一个重要的结论:对于光学系统中任意两个非共轭点P和P '，都有且只有一条光线通过这两点。如果P和P '是共轭点，这个结论是无效的，因为所有穿过共轭点的光线都具有相同的光程长度。
这一结论的理论重要性在于，对于任何来自物体平面上的一点并经过系统光阑面上的一点的光线，这条光线将完全由这两点定义，因此这条唯一光线的每一个参数都可以写成物体和光阑坐标的函数，并可以利用这四个变量进一步表示为幂级数展开。
现在让我们假设P(x ，y ，z)和P ' ( x'， y'， z')是变形光学系统中的任意两个非共轭点。我们知道有一条唯一的光线穿过这两点。根据汉密尔顿的特征函数理论，我们知道汉密尔顿点特征函数V被定义为沿着这条唯一射线从P到P '的光程长度，可以写成
这个函数有很大的理论价值，因为这条光线的方向余弦完全由它通过下列关系决定
这里n'是点P '所在空间的折射率。
相关文献：
《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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