激光频率偏移锁定通过拍频检测与闭环反馈稳定两台激光器的频率差。本文介绍Moku:Pro数字PLL相位计的锁定原理、信号链与规格，并展示82 MHz偏移锁定实验及精密光学应用。
Moku:Pro基于数字相位计实现高稳定度光学频率差控制
为什么需要激光频率偏移锁定？
对于许多精密光学实验，真正需要稳定的是两台激光器的相对频率。两束光在光电探测器上干涉后产生beat note，对于两个激光信号的复电场E1和E2
E1= A1e-ⁱ(ω1t +φ1)
E2= A2e-ⁱ(ω2t +φ2)
对于探测器
PPD= |EPD|2= |E1+ E2|2
展开后得到
|E1+ E2|2= E12+ E22+ A1A2e-i[(ω2-ω1)+φ2-φ1]
上述表达式说明，拍频信号的振荡频率由 ω₁−ω₂ 决定，而拍频相位则包含两台激光器的相对相位信息。对于一般探测器而言，其对于高阶项无法探测，所以只能测得A1A2e-i(Δωt+Δφ)
所以对于beat note，其频率等于两台激光器频率之差的绝对值。
fbeat= |f1- f2|
如果希望将两台激光器的频率差稳定在一个指定值 foffset，就需要把拍频信息转换为相位/频率误差信号，并通过反馈控制其中一台激光器。
f1- f2= foffset
在使用moku对两台激光器的频率进行锁定时，offset phase locking（偏移相位锁定）的目标是稳定两台激光器之间的相位差，并通过反馈改变其中一台激光器的频率。
图1 激光频率偏移锁定基本架构
为什么采用数字 PLL 相位计？
传统的mixer + low-pass filter（混频器加低通滤波器）相位检测方案存在相位范围和线性度方面的限制。混频器与低通滤波器组合的范围受±π/2限制，且只有在接近零相位差时输出才近似线性；当系统存在较大的相位波动时，这种方案会变得困难。PLL 则通过相位检测器、环路滤波器和可调振荡器形成闭环，使系统能够建立稳定的频率与相位关系。
图2 PLL 相位检测与反馈结构
Moku:Pro如何完成激光频率偏移锁定？
Liquid Instruments使用两台NPRO(nonplanar ring oscillator）激光器进行演示：主激光器与从激光器的光束通过分束器合束，并在光电二极管上产生beat note；拍频信号连接到 Moku:Pro Input 1，反馈信号连接到从激光器的频率控制器。
图3 Moku:Pro 在官方应用中的信号链
锁定前，首先利用激光器热执行器进行粗调，使beat note进入Moku:Pro输入的600MHz 带宽范围。进入范围后，Phasemeter(相位表)可以通过auto-acquire或手动设置频率来跟踪拍频。官方应用笔记还说明，可将输出设置为phase，并通过Scaling设置初始控制增益，再逐步增加增益以优化锁定。
Moku:Pro Phasemeter的官方规格
项目 | 当前参数 | 本文用途 |
|---|---|---|
输入频率范围 | 1 kHz–600 MHz | 覆盖官方案例中的拍频工作范围 |
tracking bandwidth | 1 Hz–1 MHz | 用于设置数字 PLL 的跟踪带宽 |
独立Phasemeter通道 | 4 | 可同时跟踪多个输入信号 |
输出能力 | 可输出测得的振幅、相位、频率信息 | 可用于闭环控制 |
参考频率分辨率 | 10 μHz | 官方 Phasemeter 规格 |
Phase error | 0.5 μrad/√Hz @ 10 Hz | 官方 Phasemeter 规格 |
实验结果：82 MHz Offset Lock
Liquid Instruments 官方报告中，在两台NPRO激光器之间实现了82MHz的稳定频率偏移锁定。锁定性能使用另一台运行Phasemeter的 Moku:Lab 进行测量，并给出了60 s测量窗口内锁定与自由运行状态下的频率和相位变化。
图4 官方应用案例的结果
稳定性改善超过 4 个数量级；相对频率稳定度达到 1 Hz/√Hz，并可测到 0.1 Hz。
图5 锁定前后拍频信号功率谱密度
产品价值：从“多台仪器拼接”到数字化闭环
Moku:Pro 的价值并不只是拥有一个 Phasemeter，而在于其高速模拟前端、FPGA 实时处理以及多种仪器功能可以在同一硬件平台上协同工作。当前官方产品资料显示，Moku:Pro 提供 4 路模拟输入，输入带宽可在 300 MHz / 600 MHz 间切换，单通道模式下采样率可达 5 GSa/s；模拟输出为 4 路，输出频率可达 500 MHz，输出采样率 1.25 GSa/s。
对于偏移锁频实验，典型链路可以压缩为：高速光电探测器 → Moku:Pro Phasemeter → 相位/频率相关输出 → 激光器频率执行器。这使研究人员能够在同一平台上完成拍频跟踪、相位测量、频率偏移设置、闭环输出和数据分析。
适用场景
异频干涉与高精度位移/速度测量：需要稳定且可控的两束激光频差。精密光谱：需要保持多个光源之间稳定的频率关系。光学频率控制：以参考激光为基准，将相对频率稳定性通过 offset lock 传递给另一台激光器。激光锁频与 PLL 实验教学：可将拍频、数字相位检测和反馈控制集成在同一实验平台。引力波及相关精密光学研究：官方应用笔记明确将该技术与相关实验联系起来。
Moku:Delta更强大的硬件和性能
在moku系列中，为了适配更为复杂的实验过程，满足对高性能仪器的需求，liquid推出了Moku:Delta设备，搭载了高性能FPGA芯片，拥有8进8出16通道。Moku:Delta相比于Moku:Pro拥有更高的带宽1mHz-2GHz，拥有1ppb稳定性的内置晶振，同时支持连接更精确的外部时钟，在多仪器模式下可同时运行8个仪器，Moku:Delta拥有更低的噪声，更强大的性能。如果Moku:Pro无法满足性能方面的要求，Moku:Delta可作为升级选项。
激光频率偏移锁定的核心，是把两台激光器之间的相对频率和相位关系转化为可测、可控的闭环误差信号。Liquid Instruments 官方应用案例表明，Moku:Pro Phasemeter 可以对拍频进行数字 PLL 跟踪，并输出适合闭环控制的相位/频率信息。在该官方案例中，两台 NPRO 激光器实现了 82 MHz offset lock，并在 10 Hz 处达到优于 1 Hz/√Hz 的相对频率稳定度。对于开展激光锁频、异频干涉、精密光谱和高稳定度光学频率控制的高校及科研团队，Moku:Pro 为从测量到反馈控制的一体化实现提供了可验证的技术路径。
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https://www.auniontech.com/three-level-156.html
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参考文献
https://liquidinstruments.com/zh-CN/application-notes/laser-frequency-offset-locking/
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