四种IIR滤波器
四种IIR滤波器
常用的四种分别是巴特沃斯滤波器、贝塞尔滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
巴特沃斯滤波器
1930年由英国物理学家Stephen Butterworth发明。阶数越高的滤波器在阻带的衰减就越快，对于1阶滤波器，其衰减速度为-6dB/OCT或者-20dB/decade；2阶为-12dB/oct，以此类推。当然，阶数越高，所需要的电子元器件也越多，设计越复杂，同时响应特性也越好。
贝塞尔（Bessel）滤波器
该滤波器的命名来源于德国数学家Friedrich Bessel。1949年，W. E. Thomson将Bessel函数成功地应用到滤波器设计上，所以Bessel滤波器也叫作Bessel-Thomson滤波器。
从幅频特性看，通带部分没有Butterworth滤波器能力出色。但是其相位接近线性。Bessel线性相位滤波器正是由于具有向其截止频率以下的所有频率提供等量延时的特性，才被用于音频设备中。在音频设备中，必须在不损害频带内多信号的相位关系前提下，消除带外噪声。
切比雪夫（Chebyshev）滤波器
该滤波器根据俄罗斯数学家PafnutyChebyshev来命名的，因为设计该滤波器所使用的数学模型正是基于切比雪夫多项式。该滤波器的特点是过渡带衰减快，和理想滤波器之间的误差Min，但是在通带（Type I）或者阻带（Type II）存在幅度波动。
I型切比雪夫滤波器：
II型切比雪夫滤波器：
相较于I型切比雪夫滤波器，II型切比雪夫的应用就要少很多，原因主要有两点，一是它在过渡带衰减得没有I型滤波器快，二是在滤波器的设计上需要更多的元器件。虽然其在通带不再有幅值波动，但是在阻带却出现了等幅值波动，只有在极少数需要此特性的应用场合才会被使用。
椭圆（Elliptic）滤波器
也被称作Cauer滤波器。这种滤波器在通带和阻带都带有等幅值波动，当然在过渡带的衰减速度也z快
总结
1. 巴特沃斯滤波器：通频带内的频率响应曲线Max限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
2. 贝塞尔滤波器：滤波器是具有Max平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。
3. 切比雪夫滤波器：在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器，振幅特性在通带内是等波纹。在阻带内是单调的称为切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的称为切比雪夫II型滤波器。
4.椭圆滤波器：在通带等纹波（阻带平坦或等纹波），阻带下降z快。
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