滤波器
理想滤波器是在带通范围内全通，带阻范围全部阻挡，过渡带宽为零。但是理想情况时间是无限的，但是数字信号是一段有限的时间，因此无法达到理想的情况，只能逼近理想情况。
例如对于一段数字信号，长度为200，带宽为
，然后做反傅里叶变换后得到的是一个Sinc函数
卷积核心因为是有限的，所以将上述信号的部分内容置零，再去计算傅里叶区间内的频率和振幅关系得到
经过时域变换后的信号，通带部分信号失真，阻带有泄露，过渡带长度不为零。
若想要改善滤波器的性能，可以在滤波器上添加一个窗函数，例如Hann或者Hamming窗口等等。
对比加上窗口和不加窗口的情况下，傅里叶区间频率vs振幅图得到下图
窗函数改变信号末端突然被阶段的效果，改善频率响应。通带更加的平顺，阻带衰减更大，但是同时增加了过度时间。
窗函数改变信号末端突然被阶段的效果，改善频率响应。通带更加的平顺，阻带衰减更大，但是同时增加了过度时间。
单独计算Hann窗口和Hamming窗口的傅里叶频谱图，可以看到Hamming 窗口拥有更高的衰减，因此得到的卷积核也在带阻位置衰减更大。
上图中三条曲线通过ButterWorth的方法进行计算，设计的带宽为1。通过增加滤波器的阶数，分别为1阶、3阶、5阶。其表达式为
因此可知，通过增加滤波器的阶数也能改善整体滤波器的性能，但是阶数增加代表卷积核的长度也增加，zui终会影响计算的性能。
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