系统概念和特性
系统概念和特性
基本概念
一个系统包含了输出和输入变量，当输出和输入变量都仅为一个时称为单变量系统，当输入和输出包含多个时称为多变量系统，输入和输出关系描述了输入和输出的关系
R表示一个算子，是将x转换为y的一种规则，方括号表示多个输入或者输出变量。
系统的变量是随着时间发生改变的，根据时间是连续或者离散可以进行分类。如果输入和输出系统时间连续的，称为连续时间系统，如果输入和输出系统时间都是离散的，称为离散时间系统，如果输入和输出的时间混杂着连续和离散两种，那么称为混合时间系统。
对于一个离散时间系统，如果幅值也是量化的，那么称他为数字系统。
输入变量称为控制量，开环系统数控制量与输出无关，然而闭环系统中，输出系统会反馈给控制量。
系统特性
1. 张弛系统
系统在
时刻的状态，取决于当前的输入信号以及系统当前状态。当
时，输出信号
仅由输入激励
导致，那么成在
时刻时张弛的或者是静止的，这个系统也称为张弛系统。或者可以认为时零输入对应零输出。
当系统不是张弛的，即在[MISSING IMAGE: , ]时刻存在一组初始条件，这些条件称为状态。状态和输入时决定系统变化的唯yi信息，描述输入、输出和状态间关系的方程称为动态方程。
如果在一段时间内，输入和输出量时已知的，就可以决定系统的状态，那么称系统时可观测的。
2. 因果性和可实现系统
如果输出量
仅仅和之前的输入系统相关，那么系统是因果的（有时也称为物理可实现系统），如果输出量依赖于未来的输入变量，那么他是非因果的。
3. 稳定性
当系统没有外部激励时时保持静止，或者说当输入是有界的，那么输出也是有界的。
4. 时不变系统
输入信号的时间移动引起输出信号时移。例如输入信号为
时输出为，当输入为
对应输出为
。
5. 线性和叠加行
假设有两个信号
输入
产生输出
输入
产生输出
对所有常数c1和c2和输入信号
和
,都会任何输入
,都会产生相应输出
满足上述系统便称为线性系统，否则称为非线性系统。
条件3中设计两条性质
可加性： 输入信号产生输出
，输入信号产生输出
，那么输入
产生输出
均匀性：输入信号产生输出，对于任何常数a，输入
产生输出
均匀性不一定包含可加性，可加性也不一定包含均匀性。
叠加性原理：当同时输入多个信号
对应于总的输出为，总的输出等于各自信号输出的总和，即
任何满足叠加性原理的系统都是线性系统。
如果一个系统时线性的，那么系统对于输入变化量也是线性的，则该系统称为增量线性系统。因此线性系统可以使用线性微分或者差分方程来表示
表示系统输出，表啊是系统输入，
时取决于自变量t
虽然实际的系统无法精确的由微分方程或差分方程描述，但是许多系统在一个有限的范围内可以近似的描述。
6. 无记忆系统
一个系统的输出仅仅与通过一时刻的输入有关，则该系统称为无记忆系统，也叫做零记忆系统或即时系统。
7. 灵敏度
一个系统包含有限个参数，给定参数值称为标称值P，对应的特性称为标称特性C(P)。灵敏度定义为系统特性与标称特性的差值，以及某一参数值与标称参数值的比值。公式定义为
当包含多个参数的时候，相对变化公式可以改写为
8. 系统和自适应系统
性能指标是对于系统函数的一些约束条件。测量系统性能的参数称为性能指数。一般系统中不同指数是相互关联的，通过统筹不同参数使他达到Max或Min，通过这种方式设计的系统称为系统。
一些系统中，部分参数既不是常数，以未知方式变化，设计时不断测量这些参数，从而改变系统以使系统的性能标准总能达到满足，以这一目标设计的系统称为自适应系统。
9. 可逆性
如果不同的输入对应不同的输出，那么称系统时可逆的。
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