勒让德多项式拟合
勒让德多项式拟合
泽尔尼克多项式是在单位圆中相互正交的，勒让德多项式在矩形面中相互正交。因此在采用勒让德多项式，提供每一项的系数，构成一个面型。在面型上采样一定点数，加上部分噪声后，使用批量地图下降的方法求解系数。
勒让德多项式
以勒让德多项式的前6项作为基础，并添加不同的系数，生成一个新的面型。
第1项：x轴倾斜
第2项：y轴倾斜
第3项：x轴离焦
第4项：
第5项：y轴离焦
第6项：x轴初级慧差
假设系数分别是{0.5, 0.3, 0.2, 1.0, 0.7,0.3}，那么这个面可以描述为
以0.1为间隔，从-1到1之间进行采样，并且添加噪声为-0.1到0.1之间的噪声
梯度下降
1. 建立表达式
其中的
作为需要求解的参数，求解
，并且找到函数的zui低点
2. 求解梯度，更新参数
3. 初始赋值，令所有
4. 代入公式更新方程
zui终结果为{0.498399, 0.295723, 0.186106, 0.987913, 0.710884, 0.300684}，初始值为{0.5, 0.3, 0.2, 1., 0.7, 0.3}
zui小二乘法
因为数据量并不是特别大，所以使用zui小二乘法对比一下zui终的结果。计算的结果为{0.49837, 0.295723, 0.186111, 0.99217, 0.710917, 0.300789}
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