高斯滤波器
高斯滤波器
同样是以高斯函数作为低通滤波，如果信号采样时从-m到m，而且信号保持信号对称，那么滤波器傅里叶空间内总是保持为实数部分，没有虚数，即不会产生相位延迟但是在实际中，采用信号总是从0或者1开始，然后对一定信号进行采样，因此高斯滤波器的卷积核应该保持如下的形状，即采样点从零开始，并且保持左右对称
如果放在连续的空间，那么应该是如下图所示，高斯函数向右平移距离3，方差为0.5
频谱范围内描述为
因为整体向右发生平移，因此多出了一项相位项
频谱范围内滤波振幅滤波效果保持不变，但是不同频率的相位延迟发生变换
相位延时和群延迟
不同频率下的相位延迟，单位是弧度。相位延时指横轴上相位的延迟。例如下面的例子中，绿色信号相对于蓝色信号相位延迟为
，但是横坐标延时为
，所以相位延时=相位延迟/频率
群延迟的定义为对相位延迟求关于频率的偏导，可以描述不同不同频率下不同信号的延迟
对于上述低通高斯滤波器，因为相位延迟是现象的，所以相位延时是一个常数，群延迟为0。
假设一个2阶低通巴特沃斯滤波器，截至频率为1Hz，那么他的波特图如下，左图如振幅特性，右图为相位特性
将横坐标改从对数改成线性
因为在0到1Hz范围内，相位延迟是一个线性关系， 因此群延迟也是相同的。下图中原始信号是0.1Hz和0.05Hz两个正弦信号组成，因为有相同的延时，所以经过滤波器后，输出的响应发生滞后，整体形状还是保持相同的。
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