模态空间是Peter Avitabile教授发表的系列模态解读文章。Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMASS Lowell机械工程系结构动力学和声学系统实验室的副主任，以及模态分析和控制实验室的主任。Peter Avitabile教授以略带口语化、生动而又幽默的语言，在每篇文章中集中介绍试验模态分析的一个主题，是非常好的试验模态分析的入门文章。它涉及到了试验模态分析的方方面面，是模态试验新手的入门极佳材料，学习它有助于理解什么是试验模态，以及取得高质量的模态参数。
在北京科尚仪器官网发布模态空间系列文章及其中文翻译，得到了Peter Avitabile教授的书面授权，Peter Avitabile教授拥有文章全部权利，北京科尚仪器只为学习教育目的而使用它们。如您转载此系列中文翻译，请保留本段的描述信息。
模态空间系列（二十六）趣味解读模态世界--复模态和实模态之间有什么区别？
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复模态和实模态之间有什么区别？
要解释的很多，但我们从几个简单例子开始吧。
2014年01月06日
这是一个常见的问题，很多人感到困惑。那么我们稍为详尽地讨论一下这个问题，来说明其区别。遗憾的是，在此我们将不得不引入一点数学知识及某些理论内容来帮助说明这个问题。
我们从一个无阻尼方程组开始，接下来过渡到比例阻尼情形，然后为非比例阻尼。到此区别将显而易见。这里将用一个简单例子来阐明一些关键点。描述一个通用系统的方程可以写为
其中[M][M]、[C][C]、[K][K]分别为质量、阻尼和刚度矩阵，还有对应的加速度、速度、位移和激振力。变换到模态空间得到
式子中含有模态质量、模态刚度和特定条件下的模态阻尼对角矩阵。模态振型矩阵将质量矩阵和刚度矩阵解耦，对于某些特定类型的阻尼，模态振型矩阵也可将阻尼矩阵解耦。为了理解这些条件，下面将举一个简单例子。
对这个例子，这里矩阵定义如下：
首先考虑无阻尼情形。将利用质量[M]、刚度[K]和
矩阵。求这个矩阵方程组的特征解，可以得出频率、留数和振型如下：
注意，模态振型为有符号实数。第一阶模态的两个自由度带有相同的符号，表示这两个自由度彼此同相位，差别仅在于幅值各异。第二阶模态的两个自由度带有不同的符号，表示这两个自由度彼此相位相反、幅值不同。
现在考虑第二种有阻尼的情形，阻尼与系统质量和/或刚度成比例。这里将利用阻尼[Cp]以及[M][M]和[K][K]。求这个矩阵方程组的特征解，可以得出频率、留数和振型如下：
注意，这个特征解得到的模态振型跟无阻尼情形的一模一样。这是由于阻尼跟系统的质量和/或刚度成比例。在模态里这个结果称之为“实模态”。所以显然对于无阻尼和比例阻尼情形，模态振型完全相同。
现在考虑第三种有阻尼情形，阻尼与系统质量和/或刚度不成比例。这里将利用阻尼 [ CN ]以及 [M]和 [K]。求这个矩阵方程组的特征解，可以得出频率、留数和振型如下：
对于这种情况，模态振型看上去跟之前的有所不同。首先模态振型是复数。仔细观察这些振型，可以看出每阶模态的每个自由度之间的相对相位不再是完全同相或者异相。在模态里这个结果称为“复模态”。这跟之前的两种情况大为不同。这种情况通常发生在阻尼跟系统质量和/或阻尼不相关时，此时阻尼称为非比例阻尼。为了求特征解，将利用一种略为不同的形式，方程组转换到状态空间。
一般来说，当考虑复模态时所有的方程变为更为复杂了。实模态和复模态之间的某些简单结论总结如下：
实模态
实模态的某些特征如下：
模态振型用驻波描述，存在固定不动的节点
所有的点在同一时刻达到最大和最小
所有的点在同一时刻通过零点
模态振型可以用有符号实数描述
所有的点与结构上的其他点或者完全同相或者完全异相
无阻尼情形得到的模态振型跟比例阻尼情形的相同。这些振型可以解耦[M][M]、[C][C]和[K][K]
复模态
复模态的某些特征如下：
模态振型用行波描述，看上去结构上好像有移动的节点
所有的点不在同一时刻达到最大 — 一些点看上去落后于其他点
所有的点不在同一时刻通过零点
模态振型不能用实数来描述 — 振型是复数的
不同的自由度有某些一般的相位关系，自由度跟其他自由度不再必须是同相或者180度异相。
无阻尼情形得到的模态振型不能将阻尼矩阵解耦
为了将上述结论进一步图形化表示，画出了一个悬臂梁某阶模态的实模态和复模态的简单振型。实模态中（图1a），自由度之间的相对相位或者是完全同相（如蓝色和红色自由度的情形）或者是180度完全异相（如绿色自由度相对于蓝和红色自由度的情形）。复模态不具有这种简单的相位关系，必须根据幅值和相位二者，或者实部和虚部两部分来描述模态振型（图1b）。图1中的图意在显示这种相位关系。
现在重点需要指出的是任何时候都可以从频响测量结果中观察到相位关系。有时这或许是复模态行为的一种隐含指示，但下定论则要小心。所有数据采集、仪器、信号处理、FFT和模态参数估计的这些阶段都会造成测量结果失真，强制造成模态振型“看上去”好像是复模态。
尽管这个话题要讲的内容还有很多，但我希望这个简单的解释有助于理清事实。好好考虑一下这个问题。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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模态激励全新的解决方案-WaveHitMAX自动脉冲锤
实验模态分析中必不可少的一环就是模态激励，昊量光电最新推出的这款智能冲击锤的发明为结构动力学应用提供了机械激励的新途径。智能意味着设备内部处理信号。模态锤WaveHitMAX保证了测试对象的全自动、可重复和高精度激励，而没有双重打击。用户可以根据不同的阻尼/延迟时间，设置撞击次数、冲击力和撞击之间的延迟时间。所有的预置，如零点或冲击力搜索，都是由锤子自动完成的。用户不再需要手动调整。
针对全自动冲击锤的研制，WaveHitMAX采用包括整个运动控制的闭环控制方法解决了这一问题。
图1. 用于脉冲锤内部运动控制的传感器-执行器控制回路示意图
对新型冲脉冲锤WaveHitMAX的系统设计进行了改进，使传感器信号作为运动控制单元的主要输入参数。这样，脉冲锤的手臂可以向上移动到试件的命中点，在那里，通过力传感器信号中的特征变化检测到接触事件，手臂的移动方向可以反转。
与半自动冲击锤相比，WaveHitMAX自动脉冲锤具有新的功能。内部信号处理的优点有:
• 全自动单击
• 自动搜索用户自定义的冲击力
• 自动零点搜索
• 确认对质量保证的影响
• 更改锤头与测试对象之间的位置，无需重新设置
WaveHitMAX自动模态力锤可以通过以太网在Windows设备(PC或平板电脑)上通过包含的软件快速、轻松地操作。
自动模态脉冲锤特点：
• 自动零点搜索
• 可重复的单击激发
• 内部传感器评估和过程控制
• 自动搜索和调整冲击力
• 位置的变化是自动预测的
• 通过附件配置脉冲特性
• 通过远程控制或集成到客户系统中来触发功能
• 在德国设计和组装
• CE认证
1.确保单次激发
双重撞击激励可以在时域和频域检测到
2.丰富的配件支持
不同的传感器-尖端-配重的组合。
综述上文介绍WaveHitMAX - 第一款用于全自动冲击测试的智能脉冲锤，在全新的AI智能脉冲领域实现真正意义上的全自动智能脉冲锤！
如果您对WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣，请访问上海昊量光电的官方网页：
https://www.auniontech.com/details-1495.html
关于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生产和销售"德国制造"的声音和振动测量和分析创新产品超过15年。作为应用计算机科学促进会（GFai）的100%子公司，它始终以行业为导向和以应用为导向。
Gfai tech以第一台模块化和灵活的声学摄像机而闻名，用于声源的定位，可视化和分析。如今，该产品组合还包括实验模态分析的创新以及用于监测、分析和评估声学测量数据的完整软件解决方案。我们的测量解决方案应用于汽车、工业、空中交通、火车交通和研发领域的降噪、错误检测和声音设计。
上海昊量光电作为gfai tech公司在中国大陆地区独家的代理商，为您提供专业的选型以及技术服务。对于WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣或者任何问题，都欢迎通过电话、电子邮件或者微信与我们联系。
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