离散小波变换
离散小波变换
连续小波变换公式如上所示，可以改变尺度s，从而改变信号的频率，也可以改变平移的参数。
例如对于同样以信号
如果对上述信号， 以MorletWavelet作为基底，做连续傅里叶变化
连续小波变换的参数是模拟量，可以是无限多的，但实际并不是需要那么多参数。因此离散小波变换在上述公式的基础上，对公式进行离散化，不同参数之间通常是2的倍数。同样的信号，如果以MeyerWavlet作为母小波，层数设置为3， 使用离散小波变换，得到的结果为如下：
离散小波变换原理如下，初始信号
经过高通滤波器，得到高通信号
（一阶细节信号）和一个低通信号（一阶近似信号），高通和低通滤波器带宽为
。如果需要继续分解，则将低通信号（一阶近似信号）进一步分解，同样是这是一个低通和高通滤波器，带宽为
，然后得到高通信号
（二阶细节信号）和低通信号（二阶近似信号）。可以根据需求进一步分解低通信号。
利用小波变换做一个低通滤波。假设信号是有10Hz和20Hz的正弦信号组成
经过离散小波变换得到
离散小波变换的结构为
令其高通滤波后的信号全部置零，即滤除高频信号后得到低频信号
令低通信号部分置零，则高频部分为
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