吉布斯现象
吉布斯现象
当一个信号被截断后，截断出的地方会出现一个非常高的频率。如果对信号滤波后这里会出现震荡
假设信号函数为
信号y(t)的时序图
其傅里叶变换形式为
信号频谱振幅
如果对傅里叶频谱上加上一个滤波
，a表示滤波器范围，a越大，滤波范围也越大。经过逆傅里叶变换后得到
随着滤波器范围越来越大，边沿震荡越来越小。
不同滤波器宽度下，吉布斯的现象
一般信号都会在边缘有一个截断，因此信号经过滤波后，都是边缘的位置，误差就相对大些。
一维信号例子
取一段离散的正弦信号为例，进行滤波后后看信号的变化
信号时序图
信号振幅图
将信号中的64~141个点的振幅赋值为零后，边缘的振铃现象变得明显
滤波后的时序图
滤波后的振幅图
二维信号例子
在一个方形图形中，建立一个矩形。图形的长度和宽度都是601
因为大部分都是平面，所以傅里叶平面占据的主要是低频部分，只有在图像边缘，以及图像红色与蓝色部分，有一些高频的成分，傅里叶频谱图如下图所示
对上述傅里叶频谱图做滤波效果，滤波是令22到591像素都置零，因此其傅里叶频谱图如下所示，其中红色部分表示其频谱为零，只有其边缘非常小一部分人就保留原理的信息
滤波后的效果如下图所示，在变换陡峭的部分，存在吉布斯的现象，抖动比较厉害
上述图片第55行，可以看到比较严重的抖动
但是到了100行后，抖动现象就减少了很多
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