时间带宽积
时间带宽积
高斯函数时间带宽积
如果一个普通的高斯脉冲，他的标准差为
，那么表达式可以描述为
求解他的半高宽，得到
求他的傅里叶变换得到频谱表达式
同样求频谱下的半高宽
可以发现，如果将时域上的半高宽和疲于上的半高宽相乘，zui终是一个常数，称他为时间带宽积。因此当脉冲变宽的时候，频谱带宽是变宽的，他们是反比例的关系。
傅里叶平移
此时向高斯函数添加一个调制
，傅里叶变换的性质，频谱上上对发生平移，上述的变换公式也就分别变成
时域下
频域下
如果将函数的相位，从单一频率的调制，改写为更加复杂的调制形式
上述表达式中
：脉冲开度
：中心频率
：二阶色散系数
：三阶色散系数
同样对上述表达式傅里叶变换，为了计算简单起见，将三阶色散系数置为零
可以看到表达式中存在
，
是傅里叶变换后的频率，
是中心频率，他是唯yi和频率相关的项，并且是纯虚数的部分，因此说明不同频率下的相位和频率是二次项的关系。下图显示不同色散系数的结果，红色虚线表示中心频率的位置
二阶色散系数：0
二阶色散系数：0.0025
二阶色散系数：0.004
二阶色散系数：0.0055
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