零相位延迟
零相位延迟
一般滤波，普通信号都有一定的相位延迟，现在根据一篇博客，描述一个零相位延迟的方法。
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方法是设计一个滤波器后，信号进入滤波器后反转顺序，重新进入一次滤波器后在反转顺序，于是就得到零相位延迟的效果。
例如一个信号，对他进行采样，采样使用n表示
滤波器仍旧是采用卷积核表示，假设是一个高斯滤波器，滤波器包含5项
在时域认为滤波是一个卷积的过程，时域卷积复杂，不作计算。在频域认为滤波是一个相乘的过程
其中Delta函数经过傅里叶变换后，是一个经典的光栅形状，有无数的峰值，峰值间隔为
依据博客中的描述，因为卷积核和信号是卷积的操作，所以频域内是相乘的，可以表示为
然后对信号做反转操作
假设一个信号为
信号反转后，表达形式变成
如果信号反转，那么根据一些傅里叶变换的性质，他的傅里叶变换变成
进一步对信号做滤波，仍然从频域去理解，频域就是直接车在原有的信号上乘以卷积核的傅里叶变换公式
zui后还是反转 信号，根据第二步的理解，就是将现有的频域做共轭，然后乘以一个指数，看网页上的公式，指数部分zui终是抵消了，zui终变成
前两项恰好是共轭的，所以相乘后只留下了实数部分，没有相位影响，但是振幅的影响是平方的，所以zui终实现的是一个零相位延迟，同时达到振幅滤波的效果。
举例
仍旧是以上述的信号，第1次滤波后
其中浅蓝色为信号
，红色作为需要保留的信号，为
对他进行滤波，去除高频信号。滤波后的信号，和原始信号有一个明显的偏移
对信号进行反转后，再一次滤波，zui后在反转。zui终经过两次滤波和反转后的信号，相位是对齐的，即实现了零相位延迟
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