光学镜头既能作为成像传递信息的工具，又可以作为计算元件。具有傅里叶变换的能力、为这个目的而设计的镜头称为傅里叶变换镜头。这种镜头结构简单，信息容量大，具有进行运算和处理信息的能力，而且运算速度为光速，故应用日趋广泛，常用作图像频谱分析、空间滤波和相关处理等工作，是光学信息处理系统中最重要的部分。
傅里叶变换透镜（一）
光学镜头既能作为成像传递信息的工具，又可以作为计算元件。具有傅里叶变换的能力、为这个目的而设计的镜头称为傅里叶变换镜头。这种镜头结构简单，信息容量大，具有进行运算和处理信息的能力，而且运算速度为光速，故应用日趋广泛，常用作图像频谱分析、空间滤波和相关处理等工作，是光学信息处理系统中最重要的部分。
下图1是由两个傅里叶变换透镜串联而成的一个空间滤波系统。
图1
为了获得严格的傅里叶变换关系，应该把被处理面（输入面）放在透镜的前焦面上，频谱面（滤波面）置于后焦面上，它同时又是起傅里叶反变换作用的下一个透镜的前焦面，从而在后焦面上得到输出信息。
光学信息处理中的傅里叶变换透镜所能传递得到信息容量为：
上式中，
是输入面的直径(mm)，如下图2所示，相当于常规光学系统中的物面直径，
是能处理的最高空间频率(lp/mm)。衍射极限的相干光学系统的截止频率为
上式中，
为频谱面的半径(mm)，
为傅里叶变换透镜的焦距(mm)，
是光波波长(mm)。所以
相当于几何光学中物高，
相当于几何光学中的孔径角，即信息容量W实质上等价于几何光学中的拉氏不变量 
。对于信息系统J表示能传递的信息量大小，对于成像系统J表示传递能量的大小。从而从光学设计的角度看，J表征了光组本身的设计、制造的难度。
图2
傅里叶变换透镜要求对两对物像共轭位置校正像差。当平行光照射输入面上的物体，如光栅时、发生衍射。不同方向的衍射光束经傅里叶变换透镜后，在频谱面上形成夫琅和费術射图样。为使图样清晰，各级衍射光束必须具有准确的光程。所以，傅里叶变换透镜必须使无穷远入射的平行光束在后焦面上完善地成像；第二对必须控制像差的共轭乎面是以输入面作为物体,对应的像在像方无穷远，如下图3所示。
图3
为了减少杂散光和保证所需要的直径，宜在输入面与频谱面上放置光阑，以控制输入面与频谱面的大小，而且不能使傅里叶变换透镜本身的外径起拦光作用。输入面和频谱面中的任一个都可以视为孔径光阑，而另一个视为视场光阑，与此对应有两种处理方法，一种是物在无穷远，孔阑在前焦面，为像方远心光路；另一种是物在前焦面，孔阑是后焦面，为物方远心光路。两种处理方法的几何光路与最终效果完全相同。无论用何种方法都必须同时控制物面像差和光阑像差，即对两对共轭面校正像差。
若以输入面为孔径光阑来考虑，假设m级衍射光与光轴的夹角为
，则按照衍射理论
上式中，d为光栅常数，m为衍射级次。
为使各谱线的像高 
成线性分布，像高 
应该有：
式1
由像差理论知，平行于光轴入（出）射的光线，正弦条件为 
或
，即平行于光轴出射的主光线满足正弦条件，恰好就是保证（16-28）式成立的必要条件。
傅里叶变换透镜要求全视场内的像质达到衍射极限，即波像差＜(1/4-1/10) 
。若以输入面为孔阑，则校正物面像差等价于校正频谱面像差，校正光阑像差等价于校正输入面像差。由像差理论可知，物面畸变与光阑彗差间应满足下列关系：
据此，傅里叶变换透镜为满足式1，当主光线满足正弦条件的时候，必存在物面畸变。
当满足无畸变的共线成像关系时，常规光学系统主面是平面，谱面上无畸变的理想像高
，而傅里叶变换透镜要求像高
，相当于主面是一个以焦点为中心的球面。傅里叶变换透镜的畸变为
因此，以常规光学系统作为傅氏变换透镜时，最大谱面范围由谱点位置的非线性误差所限制。
傅氏变换透镜一般能对物面校正球差、彗差、像散、场曲，整个视场内像质达到衍射极限，且对光阑位置校正球差、彗差。若傅氏变换透镜需供多个波长同时工作,则应按常规方案校正色差。若在一定时间内只供某一特定波长工作，则应保留较大的负轴向色差，如下图4所示，以改善每种单色光的波像差。但使用时必须对不同波长选用不同的焦面位置，来补偿色差的校正不足。
图4
相关文献：
《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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