模态空间是Peter Avitabile教授发表的系列模态解读文章。Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMASS Lowell机械工程系结构动力学和声学系统实验室的副主任，以及模态分析和控制实验室的主任。Peter Avitabile教授以略带口语化、生动而又幽默的语言，在每篇文章中集中介绍试验模态分析的一个主题，是非常好的试验模态分析的入门文章。它涉及到了试验模态分析的方方面面，是模态试验新手的入门极佳材料，学习它有助于理解什么是试验模态，以及取得高质量的模态参数。
模态空间系列（六十六）趣味解读模态世界-你能解释一下互易性吗？对我来说，这就没意义。
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你能解释一下互易性吗？对我来说这根本没有意义。
这件事经常让人感到困惑。
好吧 – 我们讨论一下模态试验时的测量结果互易性。这是一个非常重要的内容。人们说的话，但有时他们真的不相信它 – 主要因为测量时，为何实际测量结果可能不满足理论的互易性要求是有很多原因的。
我们首先简单地说明一下什么是互易性。图1显示出一幅图，其中，输入-输出测量结果要在点“i”和点“j”进行测量。现在，在一次测量中，在点“i”施加力，在点“j”测量响应。而在第二次测量中，在点“j”测量力，在点“i”测量响应。根据互易性原理，h_{ij}必然等于
图 1 – 互易性测量的示意图
根据可能的完整测量结果，图2显示了一个频响函数矩阵，其中测量了一行和一列。在这个矩阵中，作为参考，几个互易的测量结果进行了高亮显示。
图 2 – 展示出互易测量结果的FRF矩阵
当然，你第一次试图要解释互易性给不熟悉这个概念的人，似乎总是会引起惊讶。所以我们尽量说明，在描述系统的基本方程中互易性是从哪里来的。（为说明互易性，这里必须介绍一些理论）
首先我们知道，我们从写成矩阵形式的多自由度系统的运动方程着手
现在，这里值得注意的一点是，这些方程是对称的方阵（对结构系统）。这直接说明矩阵的“ij”项和“ji”项是相同的。
现在，对上面写的这个物理运动方程，我们在拉氏域内写。假定初始条件为零，也就是：
当然，我们必须知道这个矩阵的每一项也是对称方阵。根据这个拉氏运动方程，系统矩阵[B(s)]以及它的逆矩阵，系统传递函数，也都是对称方阵。也就是：
现在，经过一些运算，系统传递函数可以写成部分分式的形式，作为系统所有各阶单独模态的和。也就是：
频响函数是系统传递函数求s = j \omega的值，按如下给出：
现在，重要的是要记住留数矩阵[A(s)]也是对称方阵，因为最终构成它的所有矩阵都是对称方阵。
现在，单个“ij”测量结果可以写成：
并且，展开它的前三阶模态项，得到：
但是，按照这种形式，互易性存在的很不明显。所以需要展开方程的留数形式。回想一下，系统第k阶模态的留数矩阵可以根据奇异值分解得到，写成：
另外，前3阶模态项可以展开为：
现在，按照这种形式可以很容易地看出互易性。这是因为留数只不过是第i自由度的模态振型值乘以第j自由度的模态振型值（加上一些其他常数项）。这表示我们在点“i”还是在点“j”测量力，在另一个点测量响应时，这是无关紧要的 – 模态振型在输入和输出位置的值的积是相同的。所以对这种情况，互易性必然发生。举个例子，一个简单的3×3频响矩阵的幅频如图3所示。显然，在矩阵中可以看到互易性。注意实部、虚部和相位也是对称的，但为简洁起见，没有显示。
图 3 – FRF矩阵幅频图
当然，这是理论表示，必然为真。但是，测量结果可能并不总是那么配合。在将来某个时间会讨论这个内容。
我希望这个讨论澄清了所有关于为什么互易性必然为真的困惑。尽管介绍了一些理论方程，但为了说明互易性必然为真，它们是需要的。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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模态激励全新的解决方案-WaveHitMAX自动脉冲锤
实验模态分析中必不可少的一环就是模态激励，昊量光电最新推出的这款智能冲击锤的发明为结构动力学应用提供了机械激励的新途径。智能意味着设备内部处理信号。模态锤WaveHitMAX保证了测试对象的全自动、可重复和高精度激励，而没有双重打击。用户可以根据不同的阻尼/延迟时间，设置撞击次数、冲击力和撞击之间的延迟时间。所有的预置，如零点或冲击力搜索，都是由锤子自动完成的。用户不再需要手动调整。
针对全自动冲击锤的研制，WaveHitMAX采用包括整个运动控制的闭环控制方法解决了这一问题。
图1. 用于脉冲锤内部运动控制的传感器-执行器控制回路示意图
对新型冲脉冲锤WaveHitMAX的系统设计进行了改进，使传感器信号作为运动控制单元的主要输入参数。这样，脉冲锤的手臂可以向上移动到试件的命中点，在那里，通过力传感器信号中的特征变化检测到接触事件，手臂的移动方向可以反转。
与半自动冲击锤相比，WaveHitMAX自动脉冲锤具有新的功能。内部信号处理的优点有:
• 全自动单击
• 自动搜索用户自定义的冲击力
• 自动零点搜索
• 确认对质量保证的影响
• 更改锤头与测试对象之间的位置，无需重新设置
WaveHitMAX自动模态力锤可以通过以太网在Windows设备(PC或平板电脑)上通过包含的软件快速、轻松地操作。
自动模态脉冲锤特点：
• 自动零点搜索
• 可重复的单击激发
• 内部传感器评估和过程控制
• 自动搜索和调整冲击力
• 位置的变化是自动预测的
• 通过附件配置脉冲特性
• 通过远程控制或集成到客户系统中来触发功能
• 在德国设计和组装
• CE认证
1.确保单次激发
双重撞击激励可以在时域和频域检测到
2.丰富的配件支持
不同的传感器-尖端-配重的组合。
综述上文介绍WaveHitMAX - 第一款用于全自动冲击测试的智能脉冲锤，在全新的AI智能脉冲领域实现真正意义上的全自动智能脉冲锤！
如果您对WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣，请访问上海昊量光电的官方网页：
https://www.auniontech.com/details-1495.html
关于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生产和销售"德国制造"的声音和振动测量和分析创新产品超过15年。作为应用计算机科学促进会（GFai）的100%子公司，它始终以行业为导向和以应用为导向。
Gfai tech以第一台模块化和灵活的声学摄像机而闻名，用于声源的定位，可视化和分析。如今，该产品组合还包括实验模态分析的创新以及用于监测、分析和评估声学测量数据的完整软件解决方案。我们的测量解决方案应用于汽车、工业、空中交通、火车交通和研发领域的降噪、错误检测和声音设计。
上海昊量光电作为gfai tech公司在中国大陆地区独家的代理商，为您提供专业的选型以及技术服务。对于WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣或者任何问题，都欢迎通过电话、电子邮件或者微信与我们联系。
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