模态空间是Peter Avitabile教授发表的系列模态解读文章。Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMASS Lowell机械工程系结构动力学和声学系统实验室的副主任，以及模态分析和控制实验室的主任。Peter Avitabile教授以略带口语化、生动而又幽默的语言，在每篇文章中集中介绍试验模态分析的一个主题，是非常好的试验模态分析的入门文章。它涉及到了试验模态分析的方方面面，是模态试验新手的入门极佳材料，学习它有助于理解什么是试验模态，以及取得高质量的模态参数。
在北京科尚仪器官网发布模态空间系列文章及其中文翻译，得到了Peter Avitabile教授的书面授权，Peter Avitabile教授拥有文章全部权利，北京科尚仪器只为学习教育目的而使用它们。如您转载此系列中文翻译，请保留本段的描述信息。
模态空间系列（十八）趣味解读模态世界--我一直听说SVD，您能为我简单介绍一下吗
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我一直听说SVD，您能为我简单介绍一下吗？当然可以…
我很惊讶你没有更早一些来问这个问题。SVD，奇异值分解可能是最重要的线性代数工具之一，今天我们用它来解决很多结构动力学问题。首先，先介绍一下SVD的数学表达式，以及它的一些变体形式，接着描述一下通常在试验模态分析中它用在什么地方。当然，我会尽量解释SVD的使用及其用途，而不是给出一堆详尽的数学推导。
首先我们必须认识到这里我们要跟矩阵打交道了。（我知道当我们说矩阵的时候，你们都打哆嗦了— 但是我之前就说过“矩阵是你的朋友！”）那么假设我们有某个矩阵[A]，它是一个n \times nn×n的方阵。基本的SVD方程是
现在这个表达式看上去比较简单，但我们将某些项展开来看一看SVD的威力所在
将其展开得到
现在这真让人难以置信，因为它指出矩阵A由一组向量和奇异值构成，用它们来描述矩阵。
我们从一个简单的向量、一个特征值开始来说明基本的SVD方程。定义向量、奇异值如下
那么简单地将这些因子乘起来，可得到矩阵A
所以这非常简洁，因为我从一个向量开始，接着构成了一个矩阵。现在这个矩阵显然是一个大小为3 \times 33×3的矩阵，但我要说它的秩是多少呢？嗯，如果观察矩阵的各个行，我很快会发现第2、3行与第1行线性相关。这意味着尽管我得到了一个3 \times 33×3的矩阵，但只有一个线性独立信息构成这个矩阵。（我们当然知道这是正确的，因为我们是根据一个向量来构成的矩阵）。我们就可以说这个矩阵的秩是1 — 因为只有一个线性独立信息构成这个矩阵。
现在考虑另外一个简单的向量、一个特征值，如
那么简单地将这些因子乘起来，可以得到矩阵A
同样，对于这个矩阵我可以做出跟我们之前观察过的第1个矩阵完全相同的注释。这个矩阵的秩是1，因为它是根据一个线性独立信息构成的。
现在，我们考虑一个一般形式的矩阵，如
现在这个矩阵是3×3，但对我来讲，我并不清楚它的秩是多少。确定秩的最简单的方法是对矩阵进行SVD。最后的分解结果是
所以SVD的优美之处在于，我可以根据线性独立部分来写矩阵A，线性独立的部分构成矩阵A。这可以按照求和的形式来表示，形如
所以我认为这有助于解释SVD的基本原理。但是现在我需要讨论几个通常会用到SVD的应用场合。（SVD有很多不同的应用，但仅专注于与试验测试相关的一些具体应用）
SVD的一个应用是对于试验模态测试，用于MIMO数据的采集。对于所有的MIMO激振器，尽管数据采集系统可能生成不相关的力函数（线性无关），但对每个激振器，实际的激振器激振力或许不能完全无关，这是由于激振器与结构之间存在相互作用造成的。
需要检查输入矩阵的线性无关性。在MIMO数据采集的过程中，激振器的
可以用来完成通常所谓的主分量分析。这项技术利用SVD将
矩阵进行分解，接下来，在频率基础上，画出每个输入对应的奇异值。如果激振器完全线性无关，那么对于每一个独立的输入，在所有频率上都有一个主奇异值。如图1所示。
另一个应用是用于模态参数估计。可以利用SVD将不同参考点得到的FRF矩阵进行分解，以确定系统的根（或模态）在什么位置。这种分解是CMIF模态参数估计方法的基础。这个SVD的主奇异值图可以提供图形，用于指示系统模态所在的位置。对有重根的系统，其典型示意图如图2所示。
尽管SVD还有很多其他应用，但我希望这几个例子有助于你更好地理解这项技术。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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模态激励全新的解决方案-WaveHitMAX自动脉冲锤
实验模态分析中必不可少的一环就是模态激励，昊量光电最新推出的这款智能冲击锤的发明为结构动力学应用提供了机械激励的新途径。智能意味着设备内部处理信号。模态锤WaveHitMAX保证了测试对象的全自动、可重复和高精度激励，而没有双重打击。用户可以根据不同的阻尼/延迟时间，设置撞击次数、冲击力和撞击之间的延迟时间。所有的预置，如零点或冲击力搜索，都是由锤子自动完成的。用户不再需要手动调整。
针对全自动冲击锤的研制，WaveHitMAX采用包括整个运动控制的闭环控制方法解决了这一问题。
图1. 用于脉冲锤内部运动控制的传感器-执行器控制回路示意图
对新型冲脉冲锤WaveHitMAX的系统设计进行了改进，使传感器信号作为运动控制单元的主要输入参数。这样，脉冲锤的手臂可以向上移动到试件的命中点，在那里，通过力传感器信号中的特征变化检测到接触事件，手臂的移动方向可以反转。
与半自动冲击锤相比，WaveHitMAX自动脉冲锤具有新的功能。内部信号处理的优点有:
• 全自动单击
• 自动搜索用户自定义的冲击力
• 自动零点搜索
• 确认对质量保证的影响
• 更改锤头与测试对象之间的位置，无需重新设置
WaveHitMAX自动模态力锤可以通过以太网在Windows设备(PC或平板电脑)上通过包含的软件快速、轻松地操作。
自动模态脉冲锤特点：
• 自动零点搜索
• 可重复的单击激发
• 内部传感器评估和过程控制
• 自动搜索和调整冲击力
• 位置的变化是自动预测的
• 通过附件配置脉冲特性
• 通过远程控制或集成到客户系统中来触发功能
• 在德国设计和组装
• CE认证
1.确保单次激发
双重撞击激励可以在时域和频域检测到
2.丰富的配件支持
不同的传感器-尖端-配重的组合。
综述上文介绍WaveHitMAX - 第一款用于全自动冲击测试的智能脉冲锤，在全新的AI智能脉冲领域实现真正意义上的全自动智能脉冲锤！
如果您对WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣，请访问上海昊量光电的官方网页：
https://www.auniontech.com/details-1495.html
关于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生产和销售"德国制造"的声音和振动测量和分析创新产品超过15年。作为应用计算机科学促进会（GFai）的100%子公司，它始终以行业为导向和以应用为导向。
Gfai tech以第一台模块化和灵活的声学摄像机而闻名，用于声源的定位，可视化和分析。如今，该产品组合还包括实验模态分析的创新以及用于监测、分析和评估声学测量数据的完整软件解决方案。我们的测量解决方案应用于汽车、工业、空中交通、火车交通和研发领域的降噪、错误检测和声音设计。
上海昊量光电作为gfai tech公司在中国大陆地区独家的代理商，为您提供专业的选型以及技术服务。对于WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣或者任何问题，都欢迎通过电话、电子邮件或者微信与我们联系。
关于昊量光电：
昊量光电 您的光电超市！
上海昊量光电设备有限公司致力于引进国外先进性与创新性的光电技术与可靠产品！与来自美国、欧洲、日本等众多知名光电产品制造商建立了紧密的合作关系。代理品牌均处于相关领域的发展前沿，产品包括各类激光器、光电调制器、光学测量设备、精密光学元件等，所涉足的领域涵盖了材料加工、光通讯、生物医疗、科学研究、国防及前沿的细分市场比如为量子光学、生物显微、物联传感、精密加工、先进激光制造等。
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