在光学系统中，如果我们想要追迹任意光线，我们需要两个最基本的三维方程，那就是传递方程和折射方程。
变形系统系列（三）-三维射线传输和折射方程
在光学中，要在系统中追踪任意光线，我们需要两个基本的三维方程:传递方程和折射方程。
射线从表面j-1到下面的表面j的传递方程为
这里
分别是射线与前一个曲面j−1和下一个曲面j相交的点。
为两个曲面顶点之间的轴上距离，
为两个曲面之间的射线方向余弦，如下图所示。
由斯涅尔定律推导出三维射线折射方程。
斯涅尔定律指出，入射光线和折射光线在入射点与表面法线共面，它们之间的关系为
这里n，n'是材料在折射面前后的折射率，I，I'是入射光线和折射光线与表面法线的夹角。
斯涅尔定律可以写成向量形式
这里，r，r'是沿入射射线和折射射线的单位向量，而n是沿入射点表面法线的单位向量。通过在斯涅尔定律将两边矢量都相乘n，我们得到
利用矢量恒等式
我们可以将上式改写为
设(L，M，N)，(L’，M’，N’)和(α,β,γ)分别作为r，r'和n的分量，可将其展开为标量形式，使这些量为方向余弦，给出
此处
在这里引入折射算符Δ通常比较方便，它表示所作用的量的折射，即
如果Δ后面的量在折射上是一个常数，那么我们会得到0。将拉格朗日不变量
作为一个常见的例子，我们将有
因为
是折射上的常数。
那么利用折射算符，我们可以将上式改写为
假设射线被表面j折射。利用上述两个方程组，同时注意到
我们可以将j面上的射线折射方程写成
这里
是表面
法线的方向余弦。
以上就是我们经常在工作中使用的射线折射公式和射线传递方程。
相关文献：
《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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