在第三部分我们介绍了一种性能强大的飞秒激光器。该光源产生的短脉冲使多光子过程能够在显微镜物镜的焦点处有效激发。然而，短脉冲带来了诸多的挑战，例如色散:显微镜中玻璃的折射率与频率相关，这会产生影响色度效应，从而影响脉冲形状，降低激发效率。产生越来越短的脉冲需要越来越大的频谱带宽。
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多光子显微镜设计实用指南（8）
3.2e 振荡器的输出特性
图11 所示为两种输出耦合率分别为T=4%和 T=10% 时，以KGW 振荡器为例的输出功率曲线。最终激光器的配置选用10%的输出耦合率，因为其有略好的斜率和锁模稳定性。
如图12所示的激光光谱的脉冲的中心位于1039nm，带宽约为4.9 nm。在这一带宽下，理论上的transform-limited(傅里叶限制，即对于给定的脉冲光谱，脉宽的下限)脉宽，假设是一个sech2时域形状，为235fs。实际的脉宽，通过二阶强度自相关测量，得到为238fs。总而言之，我们的示例KGW振荡器产生了一个56 MHz的脉冲序列，最大平均功率为2.5 W，从而产生高达45 nJ的脉冲能量。脉冲的中心波长为1039 nm，脉宽为247 fs。
4．色散
在第三部分我们介绍了一种性能强大的飞秒激光器。该光源产生的短脉冲使多光子过程能够在显微镜物镜的焦点处有效激发。然而，短脉冲带来了诸多的挑战，例如色散:显微镜中玻璃的折射率与频率相关，这会产生影响色度效应，从而影响脉冲形状，降低激发效率。产生越来越短的脉冲需要越来越大的频谱带宽。
例如：一个10-fs的高斯脉冲将需要大部分的可见光谱。对于正常色散，当飞秒激光脉冲穿过显微镜的玻璃·M 的重要组成部分。为了证明色散的影响，我们考虑具有高斯时间分布的“前向移动”超短脉冲，其持续时间为τ，为时间强度分布的半高全宽。时间分布写为：
其中，形状因子：
对方程（3）进行傅里叶变化，得到正频谱：
方程 (5) 经系统传播，通过将其乘以谱相位（频域中的电场相位）的指数，得到：
方程（6）中相位可以由泰勒级数展开，从而解出每一项的贡献(原文公式如此)：
方程（8）中的一阶项 ϕ0为常数，不影响脉冲形状，仅引入时间延迟。所有的高阶项，ϕ1， ϕ2..., 取决于ω并且会影响脉冲传播和形状。ϕ1称为群延迟 (GD)。ϕ2称为群时延色散 (GDD)。高阶色散项 ϕ3、ϕ4 分别称为三阶色散 (TOD) 和四阶色散 (FOD)。
对于通过色散介质传播的脉冲，谱相位是光程(P) 的函数：
方程（8）的色散项用P表示为：
一个重要的补充表达式将 GDD 与脉冲持续时间联系起来：
如图14 所示为每一阶项的色散效应。偶数阶色散项引起脉冲的对称展宽，比ϕ2高阶的奇数阶色散项引起脉冲扭曲变形。根据符号的不同，在脉冲的前边缘或后缘边添加一个振铃（ring-like）特征。
Wollenhaupt 等人提出了一个说明性的例子，其中列出了增加 GDD 量对不同时间长度脉冲的影响，具有 800 nm光源的典型多光子显微镜可能具有高达 4000 fs2的 GDD。这个量的GDD 将导致160-fs 脉冲展宽到174.4 fs。甚至10-fs 脉冲会展宽到 1109.1 fs。这表明使用更短的脉冲并不总能保证改进多光子信号，同时也说明色散补偿的重要性。
DOI：https://doi.org/10.1364/AOP.7.000276
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