设计一个傍轴近似条件下的，带有扫描成像系统的激光扫描显微镜很简单。例如，假设我们设计一个 FOV 为500微米、横向空间分辨率(d) 为 ~1 微米的 MPLSM 系统。给定条件为光源波长为1040 nm （对应于我们的 Yb:KGW 激光振荡器），我们希望选择一个满足所需空间分辨率的物镜，以及一对满足在所需 FOV 上形成图像的中继透镜。
多光子显微镜设计实用指南（12）
5.3傍轴扫描系统设计
设计一个傍轴近似条件下的，带有扫描成像系统的激光扫描显微镜很简单。例如，假设我们设计一个 FOV 为500微米、横向空间分辨率(d) 为 ~1 微米的 MPLSM 系统。给定条件为光源波长为1040 nm （对应于我们的 Yb:KGW 激光振荡器），我们希望选择一个满足所需空间分辨率的物镜，以及一对满足在所需 FOV 上形成图像的中继透镜。
首先，让我们根据空间分辨率的要求来选择一个物镜。虽然物镜的特性将在第6节后面详细讨论，但我们注意到，在紧密聚焦激发光的双光子激发下，横向空间分辨率可以用对物体区域中强度分布的高斯拟合来很好地描述。空间分辨率为照明点扩散函数
的平方的最大强度的1∕e半径，定义为：
其中，λ为照明光的波长，NA为物镜的数值孔径。我们将成像系统的横向空间分辨率定义为IPSF2的1∕e2点的全宽度:
求解NA，在小于0.7的假设下，我们发现0.65NA的物镜足以在1040nm照明光下提供约1μm的空间分辨率。因此，我们选择一个40×∕0.65NA的物镜。基于这个物镜，我们现在选择能够提供所需 FOV 的扫描透镜和套筒透镜Tube Lens。实际上，这相当于选择具有适当 f 数 (f ∕#) 的 Tube Lens。套筒透镜的孔径 (At) 必须足够大，以支持最大扫描角(θmax) 处的照明光束的整个直径。因此，套筒透镜的孔径必须大于或等于光束直径 (Db) 与主光线与光轴的最大位移之和：
由于我们上面计算的空间分辨率只有在物镜的后背孔径被完全填充时才能实现，我们假设 Db 等于后背孔径的直径。在傍轴近似下，物镜后背孔径（Ao）的直径为：
θmax与物镜的焦距和所需的FOV有关。再一次，利用傍轴近似，得到：
正如预期的那样，管透镜的孔径由物镜的 FOV、焦距和 NA 决定：
无限远校正的物镜的焦距可以通过透镜的放大倍数和制造商规定的套筒透镜的焦距来确定（见第6节）。对于我们选择的UIS系列蔡司透镜（Zeiss, Thornwood, New York, USA），套筒镜头的焦距为，所以物镜的焦距为
式 (21) 和 (22) 可用于根据所需 FOV 和可从物镜获得的参数（即放大倍率和 NA）确定套筒透镜所需的孔径：
只要已知制造商规定的套筒透镜的焦距。虽然方程 (23) 作为选择 Tube Lens 孔径的快速经验法则， 更常见的情况是孔径是固定的，套筒透镜的焦距是一个变量。因此，将此表达式重新表示为：
对于给定的孔径，方程(24) 为选择 Tube Lens 的焦距提供了一个很好的经验法则。在本例中，我们假设 Tube Lens 的孔径为30 mm，要求镜头焦距小于或等于200 mm。
在最简单的情况下，扫描和管透镜(Tube lens)的焦距是相当的。然而，在某些情况下，需要光束经过放大来填充套筒透镜的通光孔径。通过调整套筒透镜和扫描透镜之间的焦距比来实现光束的适当放大。确定扫描透镜焦距后，可以计算扫描透镜的孔径，以确保选择合适的f∕#透镜。在本示例中，~5.34 mm 的光束直径不足以保证扫描系统内的光束扩展，选择一组相同的扫描和管透镜是可行的。此外，这些方程可用于确定θs；这确保了扫描机制可以提供所需的偏转以实现规定的FOV。
5.3a非傍轴近似条件下的大孔径远心透镜
在第 5.3 节中，我们使用傍轴近似对扫描系统进行了初步设计，这意味着与光轴的偏转角很小。虽然对于商用扫描镜头来说，这是一个很好的一阶近似，但对于真实的扫描系统，场曲的影响也很重要，因为它会扭曲图像平面上的光斑尺寸。此外，由于对于更快的马赛克成像较大的 FOV 是可取的，因此问题只会随着我们扫描的离轴越远而变得更加复杂。
如果没有傍轴近似，即使是轻微的偏转也会导致焦点偏离最佳聚焦位置——这是在轴上的光传播中实现的。标准的消色差透镜的设计不仅可以最小化色差，而且通常还可以最小化球差。但是，这种优化只是针对轴上的光。因此，当准直激光束通过标准消色差透镜离轴扫描时，光束存在明显像差，包括球差、慧差、像散和场曲。然而，如前面在5.2节中讨论的，某些镜头是专为扫描应用设计和优化的。图19显示了消色差透镜和用于远心扫描的扫描透镜（均为商业上）的比较；
图中显示了两个镜头在扫描范围内的聚焦质量和焦平面的曲率。由于扫描镜头的优越性能，其中两个将用于扫描镜和物镜后背孔径之间的中继系统(如图20所示).
图21展示了商用扫描镜头获取大FOV图像的能力。
如图所示为ZEMAX对商业消色差透镜和商业远心扫描透镜的离轴聚焦性能的比较。镜头图(a)和(b)分别为消色差镜头和LSM05-BB镜头。(a)也用红色表示焦平面的场曲率。点列图(c)和(d)比较距光轴7.5°偏差的镜头焦点。
DOI：https://doi.org/10.1364/AOP.7.000276
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