测量了石英和蓝宝石板在632.8 nm处的双折射。观察到的双折射被认为是由光轴相对于平板几何结构的倾斜引起的。用两种仪器方法进行了测量。空军研究实验室使用了穆勒矩阵激光旋光计，Hinds使用了exicor系统。介绍了测量技术，并给出了测量结果。
蓝宝石和石英石板小双折射的测量
摘要：测量了石英和蓝宝石板在632.8 nm处的双折射。观察到的双折射被认为是由光轴相对于平板几何结构的倾斜引起的。用两种仪器方法进行了测量。空军研究实验室使用了穆勒矩阵激光旋光计，Hinds使用了exicor系统。介绍了测量技术，并给出了测量结果。
简介及背景
石英和蓝宝石是单轴晶体，当晶体定向时，使光束经历非凡和普通的指数，就可以很容易地观察到这些材料的双折射。如果晶体的光轴与光学系统的轴对齐，则不会观察到本征双折射。然而，如果这两个轴没有对齐，一个起源于这两个轴之间的角度的双折射将被观察到。
得到了石英和蓝宝石的平板，经过切割和抛光，使晶体光轴从平板的法线向表面倾斜。由X射线衍射测量建立的倾斜角度很小，从表1可以明显看出。
表1石英和蓝宝石样品轴倾斜和双折射
通常入射到板上的光所经历的双折射为
其中（ne-n0）为本征双折射，θ为倾斜角。表1显示了石英和蓝宝石每个倾斜角度的净双折射。在λ = 632.8 nm处，石英的本征双折射值为0.0091，蓝宝石为-0.0081。
用穆勒矩阵激光旋光计测量了平板，用Hinds Exicor系统测量了平板。Exicor系统设计用于测量极小的双折射(0.005 nm)。激光旋光计是为进行穆勒矩阵测量而设计的。测量这些倾斜轴板的目的有四个方面:1)确定是否从测量中发现标称倾斜角度，2)确定样品是否为有用的低双折射标准，3)比较激光偏振计的测量结果与Exicor的测量结果，4)确定激光偏振计对低双折射测量的能力。以下部分将描述测量技术。
2. 激光偏振测定
2.1仪器
用穆勒矩阵激光(稳定CW hee @ 6328 Å)偏振计测量平板，采用双旋转缓速器配置。探测器连接到一个数字万用表，没有调制信号，也没有使用锁相放大。第一减速器在5°增量中旋转72次，而第二减速器在25°增量中旋转。本旋光计被设计并用于在施加或不施加电场和/或磁场的情况下测量块状材料的电光特性。得到了样品的完整穆勒矩阵。
该方法的一个优点是测量不依赖于样品绕系统光轴的旋转方向。
该系统不适合测量小双折射。事实上，这些测量是第一次使用该系统的小双折射样品，并且在蓝宝石板的数据还原中使用了之前测量中没有使用的穆勒矩阵元素。
保守估计，垂直于光轴(激光束)的平板方向的误差是15í(或25°)，但它可能比这个小得多。当蓝宝石板垂直于(稳定的)激光源放置时，反向反射使激光器不稳定ñ当这种情况发生时，光束非常接近正常。为了解决这个问题，使用中性密度滤波器(大概没有双折射)来降低激光强度。这有降低信号为噪声的效果。为了确保定位误差更小，样本和光源之间的距离必须更大。如果不将激光从光学台移开，这目前是不实际的。
光学装置的示意图如图1所示。所述双旋转缓速器结构在对称地围绕样品布置的两个极化器内具有两个缓速器。在我们的设置中，使用的两个激光源都是高偏振的，初始偏振器的双旋转缓速器配置是不必要的。所有的旋光计元件以及样品都被放置在旋转台中。使用了硅探测器。在每种情况下，系统中使用高质量的格兰-汤普森偏振器作为最终偏振器，并假定其具有理想的减衰减。采用名义四分之一波长的零级波片作为双旋转缓速器。探测器和相关电子设备的最大动态范围约为103，因此无法测量比这更大的消光比。
| LA 激光器 | C 电脑 |
| D 探测器 | RSC 旋转舞台控制器 |
| P2 偏振器 | DM 数字万用表 |
| R1,R2 延迟器 | S 样品 |
图1：穆勒矩阵激光旋光计示意图
2.2实验过程
测量首先进行了三次校准测量(没有样品的测量)，并使用这些数据来确定缓速器和偏光器的旋转不对中。利用Goldstein3和chenaul4建立的方程，这些误差被用于测量，以纠正不对中。
我们假设样本是纯线性缓速器，因此数据简化是基于我们对具有旋转快轴的线性缓速器形式的知识。分别在绕光轴旋转0、22.5、45、67.5和90度处测量三次样品穆勒矩阵。利用该方程计算了测量穆勒矩阵δ的延迟值
其中下标ij是穆勒矩阵元素24、34、42和43。
测量的倾斜角度然后从
其中t是厚度，石英样品测量为0.003581米，蓝宝石样品测量为0.003556米，λ是HeNe激光器6328 Å的波长，.0091是石英的已公布双折射((ne - no) =0.0081蓝宝石)。
3.双折射测量与显色器
3.1仪器
Exicor系统5,6由三个主要部分组成:一个光学工作台，一个电子隔间和一个计算机。该仪器的光学工作台框图如图2所示。光学工作台有三个模块。上层模块包含一个偏振氦氖激光器、一个格兰-汤普森偏振器和一个光弹性调制器(PEM)。中间模块是安装在计算机控制的X-Y台上的样品支架。这里使用的Exicor仪器有一个6in x 6in X-Y级，允许在不同空间分辨率的样品中同时映射二维图像的大小和双折射角度。光室的下模块包括部分反射镜和两个检测组件。部分反射镜将样品后大约一半的光束传输到分析仪1和探测器1(通道1)，并以小角度(2 - 5°)反射另一半光束到分析仪2和探测器2(通道2)。在这种配置中使用的小反射角对减少反射引起的偏振伪象至关重要。探测器产生的电子信号使用单个锁相放大器(EG&G型号7265)处理，具有两个输入，用于两个通道的顺序数据处理。原则上，双锁放大器可以用于同步测量，以加快性能。该仪器将锁相放大器的输出输入计算机，显示线性双折射的幅值和角度。
图2。Exicor双折射测量系统的光学布局。
Exicor双折射测量系统是专门为测量样品中极小的线性延迟而设计的。Exicor系统最常见的应用是测量在光刻系统中使用的高质量光学元件的残留线性双折射。7,8用于光刻步进器的典型光学元件，如掩模坯料或透镜坯料，由熔融二氧化硅(非晶态)或氟化钙(立方晶体)制成。这些材料只在可见光谱区域显示残余双折射。当采用精密退火工艺生产时，高质量的光学元件的残余迟滞值仅为0.1纳米量级。
Exicor双折射系统的发展主要是受高质量熔融硅和氟化钙材料的供应商推动，以光刻工业。Exicor双折射测量系统提供了0.005 nm (＜1/ 100000波长在632.8 nm)的灵敏度用于线性延迟测量。该仪器本质上是一个不完全的旋光计，适用于特定的工业应用。用于光刻的氟化钙和熔融二氧化硅样品具有行业内最高的光学质量。它们纯度高，几乎没有颜色中心，表面抛光良好。因此，这些样品应具有可忽略的圆双折射、二次衰减和去极化。残留的线性双折射是这些样品的主要问题。
在本文中，我们也主要关注线性延迟。Exicor双折射测量系统适用于本研究。Exicor系统有能力测量更多的参数，而不仅仅是线性延迟。例如，圆双折射信号出现在PEM的调制的不同谐波处。由于这里的目标是在一个高灵敏度的样本中确定低水平的线性延迟(包括幅值和快轴的角度)，作者之一(王)并没有试图使该仪器成为一个完整的偏振计来测量所有可能的参数。如前所述，双PEM系统能够测量样品的所有16穆勒矩阵元素。
3.2实验步骤
蓝宝石和石英石板的直径约为2.54厘米。Exicor系统的X-Y级每隔1mm改变一次位置，使用的光束尺寸约为1mm。数据收集在板材表面距离板材边缘2-3毫米的范围内。每个样本实际上记录了300多个数据点。
4.结论
测量结果汇总见表2。该表中有两个Exicor结果。第一个是在样本表面测量的所有数据点(＞300)的平均值。第二个是板块中心区域的平均值，可以是3×3或2×2数据点。缪勒矩阵旋光计的测量最初是在光束穿过平板的估计中心时进行的，Exicor数据的中心区域平均值应该包含并表示这个估计中心。
以下是对该表中的信息的三点评论。首先，当我们试图测量石英样品时，我们发现用于蓝宝石测量的激光ìstabilizedî HeNe极其不稳定。另一种不稳定的HeNe激光器取代了原来的激光器，被发现要稳定得多。我们成功地用第二束激光测量了样品的0.25°倾角，但由于原始激光可能产生的噪声，我们无法测量蓝宝石样品的倾角。系统噪声使激光偏振计无法测量小于0.25°的倾斜。
第二，可以观察到，Exicor结果的平均值和中部地区一般是不同的。在检查Exicor测量图时，这一原因变得很明显。图3显示了二氧化石英和2.5°蓝宝石样品的Exicor数据图，其中延迟率在z方向绘制。迟滞表现为具有额外对角脊的靶心图案。靠近中心的值与远离中心的值明显不同。对于不同材料的规则波片，也观察到类似的延迟模式这种延迟和双折射的原因是未知的。Exicor的数据显示，随着板块倾斜角度的增加，变化的幅度增加。我们怀疑晶体质量和制造过程可能导致了这些板的迟滞不均匀性。
*：在激光旋光计的情况下未测量或在Exicor系统的情况下未减少的数据。
表2石英和蓝宝石的测量倾斜角
图3:石英(2.0°，左)和蓝宝石板(2.5°，右)的延迟图。
图4:石英板的延迟图(左图倾角为0.125°;0.5 °,右)。
第三，当公称轴倾角低于0.5°时，如图4中0.25°石英板的exicorbirefring map(左)所示，板的快轴角没有很好地定义。这可能是由于板中的残余双折射是主要的影响。当公称轴倾角为0°时，用Exicor测量的迟滞应反映板的残余双折射水平。Exicor对标称轴倾角为0°的石英石板测量了300多个数据点，得出延迟平均值为0.511 nm，标准差为0.201 nm。
一旦Exicor测量完成并观察到异常模式，激光旋光计以1mm的间隔在石英石板估计中心的±10mm的两侧进行测量，公称倾斜2°。扫描的结果如图5所示。虽然从激光旋光计测量到Exicor测量没有保持绝对方向，但沿板直径的延迟图也显示在图5中。图5中的图虽然不一定是平板上相同的物理点，但具有相似的剖面，而且激光旋光计发现了相同的异常模式。
图5：比较用Exicor系统和激光旋光计测量的2度石英样品的倾斜角度变化。
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