本文介绍了一种来自于瑞士Senis新型霍尔特斯拉计，它不仅具有高磁分辨率、高精度、低温依赖性低等优良的常规特性，而且在很大程度上满足了上述附加要求。
高精度特斯拉计，配有薄型高分辨率三轴霍尔探头
摘要
新型数字特斯拉计系统（又称高斯计）集成了三轴霍尔探头、基于旋转电流技术的模拟电子元件、24位模数转换器、计算机及7位数触摸屏显示器。该霍尔探头采用单片硅芯片设计，集成有水平/垂直方向的霍尔磁传感器和温度传感器。霍尔传感芯片封装在坚固的陶瓷外壳中，其厚度仅为250μ微米。旋转电流技术有效消除了霍尔探头偏移、低频噪声及平面霍尔电压干扰。通过基于三变量二次多项式的校准程序，消除了霍尔元件非线性误差与探头电子元件温度变化带来的影响。针对霍尔探头角度误差问题，采用探头灵敏度张量校准方案彻底消除误差。这些创新设计使新特斯拉计具备了测量1μ特斯拉至30特斯拉磁场矢量的能力，空间分辨率达100μ米，磁场分辨率达±2ppm，读数精度达到±0.0001%+0.001%的范围，温度系数小于5ppm/℃，和角度误差小于0.1度。
一．介绍
霍尔效应特斯拉计目前是测量直流和交流磁通密度的主流仪器，其测量范围覆盖约1毫特斯拉至30特斯拉。现代特斯拉计的公开特性包括：分辨率可达0.1ppm（通常不超过数ppm)，测量范围内的精度zui高可达50ppm。不过，特斯拉计的测量精度通常会因温度变化、交流测量条件以及非均匀磁场环境而显著下降。
现代科学和工业对精确测量的高度非均匀磁场。这一趋势为良好的特斯拉计带来了许多额外的要求，特别是对它们的霍尔探头。额外的要求包括以下内容：
(a) 霍尔探头体积小、紧凑且灵敏，可实现磁测量的高空间分辨率；
(b)（通常）需要在同一位置同时测量磁场的所有三个分量；
(c)探头整体尺寸小，可插入较小空间，如磁体两极之间的狭窄气隙；
(d)探头相对于坐标系的精确空间定位；
(e)探头相对于坐标系的精确角度定位；
(f)探头的灵敏度矢量(s)与坐标系轴的高度一致性；
(g)无平面霍尔效应；
(h)高频响应。
要求(a)、(c)和(d)对于精确测量和绘制非均匀磁场的重要性显而易见。要求(b)以及(e)至(g)则与磁体的特性相关，具体表现为：
场是一个无散度的矢量场；因此，在非均匀磁场不仅其振幅具有位置依赖性，磁通密度矢量的方向也随位置变化。因此，必须在相同位置、基于明确的坐标系对磁场的三个分量进行测量。特别需要说明的是，要求(g)适用于强磁场矢量中微小分量的测量；而要求(h)则能实现非均匀磁场的快速扫描。
在大多数在售的特斯拉计中，上述要求要么没有得到很好的满足，要么被简单地忽视了。本文介绍了一种新型霍尔特斯拉计，它不仅具有高磁分辨率、高精度、低温依赖性低等优良的常规特性，而且在很大程度上满足了上述附加要求。
二．新型三轴霍尔探头芯片
第1节的要求(a)和(b)通过集成微型化的水平和垂直霍尔器件来满足（例如，参见[1])在单个硅芯片的100μ米乘以100μ米的正方形上，图1和图2。
霍尔器件的结构与之前发表的类似[2]。但是，我们新一代的cmos集成霍尔器件有了很大改进；其具有与电压相关的磁灵敏度约为0.04V/VT和低闪烁噪声，这使得磁分辨率接近物理极限[3]，图3a。
对于每个测量轴，使用八个相等的并联连接霍尔器件，如图2所示。参考图3a，这允许将每个霍尔器件组的热噪声的噪声等效磁场频谱密度降低到约40nT/√Hz。
通过对准直流测量条件下霍尔器件的偏移波动进行统计分析，我们测定了其在0.1赫兹至10赫兹频率范围内的噪声特性，如图3b所示。偏移波动的标准偏差对应该器件在0.1-10赫兹频段的累积噪声。由于该频率范围处于噪声谱的1/f频段，其累积噪声可通过以下公式计算：
其中，fL和fH分别表示频率范围的下限和上限，VNSD1表示频率为1Hz时的电压噪声谱密度。通过代入等式(1)VN（fL-fH）=0.270μV（来自图3b)，fL=0.1Hz和fH=10Hz，我们发现
VNSD1≈0.126μV(2)
各霍尔器件在1Hz频率下的相应等效磁噪声谱密度由下式给出：
其中S表示磁灵敏度，S=0.04V/T。对于一个由8个霍尔元件组成的集群，在频率为1Hz时等效的磁噪声谱密度约为1.1μT/√Hz，这与图3a所示曲线图中低频部分的外推结果相一致。
温度传感器也集成在霍尔探头芯片上，可对探头温度的影响进行有效温度补偿。
三．探头超薄陶瓷封装
环绕硅霍尔IC芯片的封装材料应满足第13节(c)(e)项的要求，同时必须具备以下特性：材料本身不具有磁性、结构坚硬、热膨胀系数与硅材料相近、具备电绝缘性且仍保持良好的导热性能；表面不得存在过厚或大面积的金属化层（以避免涡流产生），且需采用非透明材质。我们研发了若干新型陶瓷探针外壳以满足所有要求，具体可参考图4-6。
陶瓷封装有助于在霍尔IC芯片的外壳内实现相当均匀的温度；并为磁场映射的霍尔探针提供稳定的定位和参考。Hall探头通过一根2米（或更长）的细软电缆与电子模块连接。
四．偏置、信号调节和A/D转换的电子元件
新型遥测系统的模拟前端电子模块基于我们早期研发的低噪声磁场-模拟电压转换器[4]（图6）。采用经过深度优化的“自旋电流”技术，可有效消除偏移量、1/f噪声和平面霍尔电压干扰（满足第1节要求(g)）。该模拟电子模块能为测量磁场的三个分量分别输出高电平差分信号。模拟信号调理模块的带宽（-3dB）zui高可达4kHz（满足第1节要求(h)）。电子模块内置温度传感器，可实时监测内部温度。
图7显示了特斯拉计模拟前端部分的低频噪声和短期漂移，漂移是由于测量期间的温度变化引起的，软件对偏移量的温度依赖性以及其他原始传感器信号的缺陷进行了校正。
在模拟传感器上加装一个数字模块，形成数字特斯拉计，图8。该数字模块包含一个24位模数转换器，配有专用信号处理、显示软件的计算机；并提供通过USB串行接口由主机自动采集数据的可能性。
图1.集成水平（左）和垂直（右）霍尔器件在单个硅芯片中。
图2展示了图1中霍尔器件在霍尔探针芯片上的空间分布。我们研发的新型集成式霍尔探针具有100μm×10μm×100μm的磁场感应区域（其中By方向为45μm×5μm×45μm，Bx和Bz方向分别为100μm×10μm×100μm)。
图3a展示了采用0.35μ微米CMOS工艺[4]制造的霍尔器件实测噪声等效磁场谱密度。其中实线表示水平方向霍尔器件，虚线对应垂直方向霍尔器件。在1V偏置电压条下，两种结构的磁场分辨率均已逼近硅基霍尔磁传感器的物理极限。
图3b.一个霍尔传感器在0.1-10Hz范围内实测偏移量波动直方图，标准偏差为0.270μVrms。
图4a.我们三轴霍尔探头的标准陶瓷封装的照片。该封装适用于-55℃至+155℃的温度范围。
图4b.我们三轴霍尔探头的标准陶瓷封装尺寸（长度×宽度×厚度）：8.0mm×4mm×0.9mm。
五．嵌入式软件
特斯拉计的所有其他功能，包括数字信号处理、校准、计算、测量结果分析、用户界面和通信，均由特斯拉计的嵌入式软件实现。
软件模块可实现磁场各分量的高测量精度，该模块基于校准数据，校正整个测量系统的非线性和温度系数，包括霍尔探头、模拟信号调节和A/D转换器。
5.1.非线性校正和温度影响
要解决的问题如图7（上半部分）、图9和图10（上半部分）所示。我们模拟磁传感器中应用的温度补偿硬件手段仅在有限的磁测量范围内有效[5]，因为温度系数随被测磁场而变化。
图5a.我们三轴霍尔探头超薄陶瓷封装的照片。尺寸（长×宽×厚）：8.0毫米×3毫米×0.25毫米。此霍尔探头适用于工业温度范围——从-20℃到+85℃。
新型特斯拉计通过以下方式校正非线性误差和温度影响：
霍尔电压是三个独立变量的函数，即测量磁场B、霍尔探头温度Th和电子元件温度Te。该函数Vh（B，Th，Te）近似为二阶多项式函数，对应于泰勒级数的前10项：
其中B0、Th0和Te0是（B，Th，Te)空间中一个点的坐标，近似式(4)在该点周围有效。
-在特斯拉计的校准过程中，特斯拉计的探头和电子元件在点（B0，Th0，Te0）附近暴露于10组不同的变量B、Th、Te，测量每个结果函数Vh。
将这些值代入等式(4)，得到一组含10个未知数（式(4)中的系数C0、C1，...，C9）的10个线性方程，然后求解。
-在特斯拉计的应用中，测量变量Vh、Th、Te的瞬时值，然后代入等式(4)。由于现在(4)式中的所有其它参数都是已知的，因此(4)式就简化为一个含一个未知数(B)的二次方程：
这个方程的真正和合理的解是磁场的一个分量B的测量的zui终结果。
该过程的结果是对所有非线性进行（几乎）温度无关的校正，这使得准直流磁场测量精度优于50ppm，如图10所示。
5.2.探头角度误差校正
在第1近似条件下，单个霍尔元件的霍尔电压由标量乘积给出
其中S表示霍尔元件的灵敏度矢量，B表示磁通密度矢量。对于三轴霍尔探头，等式(6)可以推广为
其中Vh3表示“霍尔电压向量”（即三轴霍尔探头输出的三个电压值），而[S]是探头的灵敏度张量——这是一个二阶张量，其9个分量分别对应x、y、z轴方向霍尔元件灵敏度向量的各分量。理想情况下，三轴霍尔探头的灵敏度张量应具有如下形式
其中S表示探头的灵敏度量（三个轴均相同），[I]表示单位矩阵3×3矩阵。
图6.低噪声磁场-模拟电压传感器[4]。
图7.图中展示了霍尔探头置于零高斯室内的低噪声换能器在10秒时间跨度内的偏移波动情况。上图为时域偏移曲线，下图为对应直方图。该换能器灵敏度为1.25V/T，满量程2T（FS）。测得的波动幅度为5μVp-p，相当于磁分辨率（5μVp-p/1.25V/T）/2T=4μT=2ppm(p-p)(FS).
图8.高精度特斯拉计，其带有封装在陶瓷封装中的极薄的三轴霍尔探头。
霍尔传感器芯片无法被粘贴到探针基板上，从而与参考平面和探针封装的边缘完全平行；此外，灵敏度集成三轴霍尔磁传感器的传感矢量与芯片平面及边缘方向存在非完全对准。这导致霍尔探头灵敏度矢量相对于封装基准轴产生的累积角度误差约为1度，不符合第1节(f)项要求。这种约1度的角度误差会在本应为单位矩阵[I]中产生约0.02的非对角线元素(8)。
特斯拉计通过以下方式校正探头的角误差：
在特斯拉计校准过程中，需将探头置于磁场B的三个精确已知方位角位置（各分量参数均精确测定），如图11所示，并读取霍尔输出电压Vh。将这些数值代入公式等式(6)，即可为每个灵敏度轴建立由三个未知数组成的线性方程组（对应灵敏度矢量的三个分量）。通过求解该方程组，可获得灵敏度张量[S]的全部九个分量。将灵敏度张量视为矩阵后进行求逆运算，zui终将求得的逆矩阵[S]^{-1}存储至特斯拉计内存中。
在特斯拉计的应用中，测量霍尔电压Vh3的“矢量”各分量的瞬时值。参考等式(7)，随后，将计算得到的磁场矢量表示为
通过该程序，霍尔探头的有效角误差可降低到0.1度以下，因此满足第1节的要求(f)。
下文给出了一个测量示例[6]。校准过程中霍尔输出电压和磁场的同步测量为我们提供了灵敏度张量[S]的9个分量，参见等式（10）。
然后，将敏感度张量作为矩阵进行求逆运算，等式(9)；并将求逆矩阵[S]-1存储在特斯拉计的存储器中，等式（11）。
在特斯拉计的应用中，测量霍尔电压Vh3的“矢量”Vh3的各分量的瞬时值，并计算出所测得的磁场矢量B，等式（12）。
图9.该曲线图显示了霍尔探头温度在30℃范围内变化时，模数转换器（ADC）的读数。变化为6LSB（zui低有效位），对应霍尔探头温度的温度系数（TC）为0.1μV/℃。特斯拉计电子模块的TC为0.5μV/℃。
图10。上图展示了新型特斯拉计测量的磁场数据，其变化趋势与温度变化严格对应。红色曲线表示温度变化，蓝色曲线为校准后的特斯拉计输出信号。校准后输出信号几乎不受温度影响。下图显示了测量误差（ppm），该误差在不同温度范围内保持高度稳定。
图11.校准装置由校准磁体、具有高精度角度与年龄参数的工具以及核磁共振探头组成。校准时，我们将三轴霍尔探头固定在工具上，使其探头的一个部件与磁场分量B及工具坐标系的某个方向完全对齐。随后将霍尔探头旋转90度，在每个位置同时测量霍尔输出电压和磁场强度。
计算误差ΔB如式（13）所示。
六．其他功能、性能总结和结论
这款高精度特斯拉计配备三轴霍尔探头，可测量从约μ1特斯拉到30特斯拉范围内的磁场。测量范围支持自定义选择，并具备自动量程调节功能。霍尔探头内置EEPROM存储器，可保存校准数据，确保设备在运行中实现探头互换。该特斯拉计还提供模拟输出接口——三个与测量磁通密度三个分量成正比的差分电压，以及一个与芯片温度相关的单端电压输出。
用户可以轻松地将测量例程集成到其测量系统中，同时使用其编程工具，如Basic、C、C++和LabVIEW。
磁分辨率范围为±2ppm，磁场测量精度为读数的±0.0001%+范围的0.001%。探头在从直流到10Hz的带宽内可测量磁场，分辨率zui高；稍低一点的带宽可达1kHz；再高一些则可达4kHz。
由于采用与探头及电子元件实际温度成正比的电压信号，温度漂移和非线性补偿效果显著。探头温度分辨率可达0.001℃。测力计数字模块中实现的温度补偿方案，使灵敏度温度系数低于5ppm/℃，偏移温度系数±0.1μ℃。在长达十年的长期测试中，灵敏度的稳定性偏差始终控制在1%以内。测量范围在2T以内。
特斯拉计模拟部分采用的“自旋电流”方法可消除偏移、1/f噪声和平面霍尔电压。特斯拉计几乎不存在通道间的串扰。自旋电流和紧密绞合的细探针电缆使特斯拉计对电磁干扰免疫。
特斯拉计采用低噪声（高磁分辨率）集成三轴霍尔探头工作。该探头将水平和垂直霍尔器件集成在单个CMOS硅芯片上。集成的霍尔探头允许非常小的磁场敏感体积，为100μm×100μm×10μm。
三轴霍尔探头封装在陶瓷外壳内。该探头的一个版本仅250μ毫米厚，允许在非常小的气隙(<300μ小于300毫米）中测量磁场。陶瓷外壳非常坚固耐用，并且允许在测量过程中精确地定位探头。
引入了一些额外的措施，显著提高了仪器稳定性，减少了电子和霍尔探头的长期漂移，并降低了仪器和霍尔探头所需的重新校准率。这种性能允许在研发实验室中非常精确地测量均匀和非均匀磁通密度。这里提出的新型特斯拉计技术突破了当前磁性和空间分辨率的极限，以及基于霍尔效应的磁场测量的准确性。
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参考文献
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[3]R.S.Popovic，高分辨率霍尔磁传感器，MIEL，2014年5月12日至14日，贝尔格莱德，塞尔维亚。
[4]D.R.PopovicRenella，R.S.Popovic，具有核磁共振分辨率的霍尔磁传感器，见：IMMW16——国际磁测量研讨会，瑞士巴特祖尔察赫，2009年10月26日至29日。
[5]I.Vasserman、N.Strrelnikov和J.Xu，《霍尔探针校准限制的细节》，IMMW-18,2013年6月3日至7日，纽约LBNL。
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[8] Dragana Popovic Renella , Sasa Dimitrijevic, Sasa Spasic, Radivoje S. Popovic, High-accuracy teslameter with thin high-resolution three-axis Hall probe, www.elsevier.com/locate/measurement
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