通过实验，进一步验证了用4σ算法计算激光光束宽度时，特别是计算小光斑光束宽度时，积分区域限制的重要性；提出了积分区域选取值为２倍的光束宽度；得出了如无噪声影响，CCD空间分辨率对基于4σ算法的光束宽度结果影响很小的结论，即采用4σ算法虽然光束宽度内仅有十几个甚至几个像素，仍可得到准确的光束宽度值；定量给出了高频随机噪声对基于4σ算法的光束宽度测量重复性的影响，以及提高测量结果精确度的方法；分析了基底噪声对基于4σ算法的光束宽度测量结果的影响程度，提出了正确的背景图像扣除方法以减少基底噪声的影响。
影响基于ccd相机激光光束宽度精确测量的因素（二）
4.实验及结果分析
4.1无积分区域限制下小光斑光束宽度测量误差
在实际的测量中，光斑尺寸经常远小于CCD的靶面尺寸，此时如果在不加积分区域限制的情况下采用4σ算法，光斑边缘位置的噪声会引入很大的误差。
为此，在实验中我们分别考虑相机靶面和光斑尺寸比为3：1、12：1、20：1和30：1四种情况。在不考虑基底噪声且CCD的分辨率足够高的情况下，在高斯光强分布图上叠加高斯白噪声，光强峰值和白噪声的均方根值比为1400：1。实验结果如图1所示，当CCD尺寸时光束尺寸的三倍时，测量重复性为0.003%；当尺寸比例为12倍和20倍的时候，重复性变差，达到1.2%和10.6%；而当两者比值达到30倍时，重复性则为18.3%，明显变得更差。
图1 4σ算法中积分区域为整个探测面时不同探测器尺寸与光束直径比下随机噪声对测试结果重复性的影响
同时还考虑了无积分区域限制时，使用4σ算法测量不同尺寸额光束宽度时，基底噪声对测量结果的影响。测量时如不叠加随机噪声，光强分布图像空间分辨率足够高时，基底噪声带来的影响可以忽略不计。实验中模拟典型光束宽度测量条件，入射光高斯强度接近12位CCD相机的饱和上限，即信号幅值接近4096bit。为了方便计算，默认基底噪声为均匀基底偏置，测试结果如图2所示。分别叠加0.2bit和0.5bit基底时，如果探测器尺寸和光束宽度的比值为5：1时，测量偏差大约在4.9%和11.8%，随着比值越来越大，测量偏差在10：1时甚至可以达到62%和123.2%，这个结果显然是不可接受的。由此可见，在使用4σ算法计算光束宽度时，如果不通过积分区域限制光束边缘的噪声，特别是基底噪声，将会引入较大的误差。
图2 4σ算法中积分区域为整个探测面时，受基底噪声影响下不同尺寸光束的测量误差。
4.2积分区域的选取值
实际测量中因为光强分布图像边缘的噪声会对4σ算法产生较大影响，所以选取一定的积分区域是必要的。积分区域越小，对噪声的抑制作用也越强，但是也会导致丢失部分有用的信号，导致光束宽度的计算值明显下降。为了准确分析其带来的影响，实验在不加入噪声的情况下分析了不同积分区域大小对测量结果的影响。实验结果如图3所示，当选取的积分区域从2d(d为光束宽度)逐渐减小时，参与计算的有效高斯光束信息减少，光束宽度的而测量误差变大。积分区域为1.8d时测量误差为0.2%，积分区域为1.5d时测量误差为1.4%，而当积分区域缩小到d时误差达到12%。而随着积分区域的变大，测量误差越小，大于2d时误差小于0.05%。
综合上述两者实验结果可知2d为积分区域，如果缩小积分区域就会产生因为丢失光斑信息而导致的误差，而如果扩大积分区域，基底噪声带来的影响会加大。
图3 无噪声下积分区域大小对光束宽度测量值的影响
4.3 CCD相机空间分辨率对光束宽度测量结果的影响
CCD的分辨率决定了激光光束宽度内的像素个数。实验分析了在无噪声，积分区域3d情况下，空间分辨率对使用4σ算法测量光束宽度的影响。实验结果如表1所示，可知当高斯宽度内包含50个像素时测量误差为0，随着像素数量逐渐降低，当高斯宽度只有3个像素，也就是参与计算的数据只有9×9个像素时测量偏差为0.03%由此可知，在不考虑噪声的情况下，CCD的分辨率对使用4σ算法测量光束宽度的影响很小。
表1 无噪声条件下CCD空间分辨率对4σ算法测量光束宽度的影响
4.4 随机噪声对光束宽度测量结果的影响
高频随机噪声是无法通过背景噪声去除的，其主要影响测试结果的重复性。实验模拟了在TEM00模高斯光束的光强分布图像上叠加高斯白噪声的情况下，信噪比分别为1364：1，333：1，100：1，33：1和10：1，信噪比算法为峰值信号和噪声RMS值之比。实验中积分区域为2d，为了单独考虑高频随机信号噪声的影响，因此不再叠加基底噪声。实验结果如图4所示，信噪比为1365：1时，测试重复性为0.01%；随着信噪比的降低，测试结果的重复性变差。不过高频信号对测量重复性的影响是可以通过多次测量取平均的方式来弥补的，比如在信噪比为10：1情况下，虽然测量重复性为1.66%，但是取14次测量的平均值作为测量结果时，与标准值的偏差仅为0.03%
图4 不同信噪比下高频随机信号对4σ算法测量光束宽度重复性的影响
4.5 基底噪声对光束宽度测量的影响
由于基底的漂移，即便在计算光束宽度前进行了背景扣除，仍然会有基底噪声的存在，大小通常为-1bit~1bit。实验模拟了常见用于激光光束宽度测量的12，10和8bit AD的CCD相机，入射激光光强接近CCD饱和上限，峰值分别为4096，1024和256bit，基底噪声仅考虑均匀基底偏置，幅值为-1bit~1bit。限制积分区域为2d，不附加随机噪声，实验结果如表2所示。由结果可知，在积分区域为2d和光强信号足够强的情况下，基底噪声对光束宽度测量结果依旧有较大影响，尤其是在相机AD位数较低，对噪声分辨率较低的情况下，误差在1%~10%的范围内。
表2 基底噪声对4σ算法测量光束宽度的影响
5.结论
通过理论和实验分析了影响CCD相机测量光束宽度的影响因素，定量给出了不同的影响程度，并且针对各个因素提出了减小误差的方法。
1）CCD采集的激光光强分布图像中的边缘噪声明显影响着4σ算法测量光束宽度结果，特别是对于小尺寸光斑宽度的测量。通过实验验证可知积分区域应该是光束宽度的两倍。
2）高频随机噪声无法从背景图像中扣除，直接影响测量结果的重复性。可以通过提高信噪比和多次测量取平均的方式有效减少该噪声的干扰。
3）光强分布图象中的基底噪声对测量结果的影响更大，其去除方法主要依赖于做背景噪声去除，这要求尽量保证噪声去除和zui终测量时的环境保持一致。
4）在不考虑噪声的情况下，CCD的空间分辨率对4σ算法测量光束宽度的影响几乎没有。
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