衍射光学元件（DOE）对入射光束质量有很高的要求。本文利用高斯谢尔模型（GSM）光束分析了光束质量对平顶衍射光学元件输出的影响。用模式分解的方法研究了不同光束质量的光束经该 DOE后的输出光斑，发现光束质量因子增加会使输出光斑平顶区尺寸减小，导致 DOE 失效。从交叉谱密度出发，表明 DOE 的输出光斑是相干部分和非相干部分的卷积，其中非相干部分是导致输出光斑劣化的原因。
光束质量对平顶光衍射光学元件输出的影响
在激光加工和表面烧蚀等领域中，平顶光比激光器直接输出的类高斯光具有更高的价值，其中，衍射光学元件（DOE）以其结构简单、容易量产等优点成为很多人进行光束整形的第1选择。DOE利用表面浮雕微结构对波前的振幅和相位进行调控，从而实现入射光束再分布的精密光学器件，可以容易地实现一些传统折光结构难以实现的效果。同时，DOE也存在一些限制条件，其对于入射激光有着严格的要求。在众多影响因素中，光束质量是一个无法被忽视的因子。
对于多模输出的激光器，其输出激光可以用近似高斯谢尔模型（GSM）描述。本文利用GSM光束研究光束质量对平顶光DOE输出光斑的影响。通过模式分解的方法，计算得到不同光束质量的GSM光束经过DOE之后的光斑分布，图1为利用相干模式表示方法和随机模式表示方法计算的M2分别为1.0、1.5、2.0和2.5的GSM光束经DOE后的光斑形貌和剖面图。其中，相干模式计算方法中系数截断设置为10-6，通过该图可知在相干模式下，随着M2的增加，输出光斑平顶区尺寸逐渐减小，直至劣化为类高斯型的光斑。随机模式计算方法则将总模式数设置为2000，可知随机模式表示方法得到的结果存在随机涨落，趋近相干模式输出的表示方式。通过这些结果图也可知DOE对光束质量要求非常高，当M2增大到1.5的时候输出结果就已经存在较为明显的变形。
图1 模式分解法得到GSM光束经DOE的输出光斑形貌。(a)~(d)相干模式和(e)~(h)随机模式计算的不同M2因子的GSM光束经DOE的输出光斑形貌。(i)相干模式和(j)随机模式计算的光斑截面图
除了上述的方式之外，我们还可以通过卷积的角度来考虑这个问题。图2为M2分别为1.5和2.5时各自的IC和IPC以及它们的卷积。可以看到利用卷积计算得到的结果和使用模式分解方式得到的结果相同。同时通过图2还可以知道M2增大导致光斑劣化的根本原因在于非相干部分的卷积贡献。
图2 卷积法得到GSM光束经DOE的输出光斑形貌。(a)M2=1.5和(b)M2=2.5时DOE的相干输出IC，非相干卷积核IPC和它们的卷积IOUT;(c)M2=1.5和(d)M2=2.5时的光斑界面图
对于相同的DOE，IC部分是相同的，而卷积核IPC的宽度由式1决定。随着M2的变大，横向相干宽度
减小，卷积核宽度变大，导致卷积后的输出光斑模糊。
只有当卷积核宽度远小于DOE光斑尺寸D时，卷积结果才会接近设计的输出光斑，因此对于给定的DOE，适用的Max M2与输出光斑尺寸D和输入光束尺寸
有如下关系：
式中，α=D/dpc是输出光斑尺寸与Max卷积核宽度的比例系数，按实际需求给定。当α=5时，对于该DOE，适用的 Max M2=1.55，当α=10时，Max M2=1.16。
本文利用相干模式表示和随机模式表示的方法，研究了不同光束质量的GSM光束经该DOE后的输出结果发现光束质量增加会导致输出光斑平顶区尺寸减小，逐渐劣化为类高斯型的光斑，使DOE失效。又通过卷积的方式，发现非相干部分的卷积贡献是导致光斑劣化的原因。给出了平顶DOE适用的Max M2因子与输出和输入光束尺寸之间的关系，为实际应用中激光器的选择提供依据。
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