变换
变换
相量变换
一个角频率为
的正弦波，可以表示为
是振幅，
是角频率，
是相位，角频率可以表示为
，单位是
。
上述表达式复数的形式描述为
令
，称
为正弦波的相量
相量到正弦波的变换称为相量变换
反过来称为相量反变换
其中
称为算子。如果对原始信号乘以一个微分算子
，然后进行相量变换，可以得到性质
常称为激励的复数频率，后面用
表示
连续时间LTI系统相量变换
对于一个连续时间系统描述为
根据上述的性质，对两边同时乘以一个相量变换算子，zui终得到
或者以一种更见紧凑的方式进行描述得到
正弦信号响应
假设输入信号为固定频率的正弦信号
求解系统的完全响应分为零输入响应（齐次解）
和零状态响应（特解)
，所以zui终响应可以表示为
是当输入信号都为零的条件下求得的解，即
解的形式多为
其中
称为系统的固有频率，根据之前的讨论，[MISSING IMAGE: , ]在一个复数坐标中，当在坐标系的左半边的平面内是，随着
时信号也趋于零，因此该系统渐进稳定的，如果有一个或者多个频率位于右边，则称系统非稳定的。
是系统处于零状态下，给一个信号是的响应。因为不关心时间小于零的部分，所以输入和输出信号都是和一个单位阶跃信号的乘积
将上述返程同样带入线性方程组中，同样也需要分成其次和非齐次。因此zui终的完全响应可描述为
非正弦信号响应
上述情况中，激励信号
是单一频率，但是多数情况下，输入信号包含多个频率。假设任意输入的信号频率包含
，任意一个信号可以描述为
根据上述的计算，在非正弦情况下完全响应也同样是零输入响应和零状态响应之和。因此描述为
表示齐次解，
表示特解
转移函数和频率响应
线性方程中包含微积分的信息，但是通过相量变换可以将微分方程转换为代数方程。定义转移函数（也称为频率响应）为
根据公式幅频和相位响应定义为
将
记作
当转移函数的分子部分为零是的根，称为零点
零点用符号
当转移函数的分母部分为零的根，称为ji点
称为尺度因子。每个ji点定义为
，定义ji点的模
同时定义品质因数
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