消光比不同的光栅，各级衍射光的效率
超分辨成像过程中，会在LCOS上加载光栅图形，产生衍射光，利用正负一级光衍射产生需要的图案。但是有可能因为光路问题，可能
导致成像光栅消光比有限，成像的消光比会影响衍射光的效率，下面介绍的是关于，不同消光比的情况下，零级光和其他级次的衍射光
的效率。
在Mathematica中，UnitBox表示一个高度为1，宽度有限的区域，我打算用这个函数模拟光栅
Plot[UnitBox[2 x] + UnitBox[2 x - 2], {x, -3, 3}, Exclusions -> None]
光栅的周期比较多，是对上述矩阵的复制和平移，可以使用DirectDelta函数即狄拉克函数和上述函数的卷积，来表示想要的结果，如
下所示。将下述的M从-3到3扩展到-n到n，就可能比较接近常用的光栅
=UnitBox[2-2u]+UnitBox[4-2u]+UnitBox[6-2u]+UnitBox[8-2u])
Plot[UnitBox[2 - 2 u] + UnitBox[4 - 2 u] + UnitBox[6 - 2 u] +
UnitBox[2 u] + UnitBox[2 (1 + u)] + UnitBox[2 (2 + u)] +
UnitBox[2 (3 + u)], {u, -5, 5}, Exclusions -> None]
将上述M取值范围修改为-n到n之间
那么最终光强公式可以表示为
当n=1024时
Plot[((Csc[u/2] Sin[(2049 u)/2] Sinc[u/4])/(4 \[Pi]))^2, {u, -2 \[Pi] - 1, 2 \[Pi] + 1}, PlotRange -> All]
若降低对比度，那么起初的UnitBox可以改写为如下格式
Plot[UnitBox[2 x]*0.8 + 0.1, {x, -1, 1}]
对新的UnitBox重新进行傅里叶变化，其中m描述的是对比度的参数
我处理狄拉克函数是，仅当函数内部为零时值为1，其他情况为0
因此零级光强为
一级光强为
二级光强为
三级光强为
因为二级光强永远为零，观察零级光，一级光，三级光相对于对比度的变化，因为一级光和三级光的光强太弱，因此乘以系数50
Plot[{(Sqrt[\[Pi]/2] - m Sqrt[\[Pi]/2] + m /(2 Sqrt[2 \[Pi]]))^2, ( m/(Sqrt[2] \[Pi]^(3/2)))^2*50, (-(m/(3 Sqrt[2] \
[Pi]^(3/2))))^2*50}, {m, 0, 1},
PlotLegends -> {"零级光", "一级光", "三级光"}]
实验
在LCOS上加载间距相同的光栅，如下图所示
下图为实际看到的效果，最亮的两点为一级光，中间为零级光，二级光的位置没有光斑。
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