筑基：斯坦福 线性动力系统导论——矩阵术语和符号

正文

筑基：斯坦福 线性动力系统导论——矩阵术语和符号

1矩阵术语和符号

●矩阵维度

●列向量和行向量

●特殊矩阵和向量

2矩阵维度

矩阵是放在方括号内的矩形数值数组

例子：

维度(或大小)用行X列表示

●A是一个3X4矩阵，B是一个2X2矩阵

●矩阵A有4列，B有2行

m=n时，m x n矩阵称为方阵; mn时，称为瘦(skunny)矩阵。

3矩阵系数

矩阵的元素(或项(entries))是数组里的值

系数用两个下标表示行和列来索引

Aij是矩阵A第i行，第j列的值，也称为A的i,j项

i是Aij的行指数(index)，j是Aij的列指数

(A是矩阵，Aij是值)

例子：

A23=-0.1，A22=4 ，但是A41是无意义的

值为-2.3的项的行指数是1，它的列指数是3

4列和行向量

只有一列的矩阵，称为列向量，大小为n x 1

只有一行的矩阵，称为行向量，大小为1 x n

没有特别说明的情况下，“向量”指的是列向量

行和列向量的元素用一个指数表示，

υ是一个列向量(或4 x 1矩阵)，第三项υ3=3.3

ω是一个行向量(或1 x 3矩阵)，第三项ω3=0

5矩阵相等

A=B意味着：

●A和B有相同的大小

●相应项相等

例子：

●，因为维度不一致

●，因为第二项不相等

6零矩阵和单位矩阵

0mxn表示大小为m x n的零矩阵，所有的元素都为0

In表示大小为n x n的单位矩阵，其中

0nx1称为零向量；01xn称为零行向量

约定：下标通常不写，所以需要从上下文推测出零矩阵和单位矩阵的大小

7单位向量

ei表示第i个单位向量：它的第i项为1，其它项为0。如：

单位向量的大小也需要从语义中推测。

单位向量是单位矩阵I的列。

有的作者使用1(或e)表示所有元素都是1的向量，有的时候称为一向量

维度为2的一向量是：

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