数值孔径（numerical aperture）NA在光纤和波导系统中的描述。
数值孔径 NA（下）
光纤或波导的数值孔径
尽管光纤或其他类型的波导可以被视为一种特殊的光学系统，但在这种情况下，数值孔径有一些特殊的方面。
在阶跃折射率光纤中，可以根据输入光线定义数值孔径，其中在纤芯-包层界面处可能发生全内反射的最大角度：
入射光线首先被折射，然后在纤芯-包层界面发生全内反射。 然而，这只有在入射角不太大的情况下才有效。
光纤的数值孔径 (NA) 是允许的入射光线相对于光纤轴的最大角度的正弦值。它可以通过纤芯和包层之间的折射率差来计算，更准确地说，具有以下关系：
请注意，NA 与光纤周围介质的折射率无关。例如，对于折射率较高的输入介质，最大输入角度会更小，但数值孔径保持不变。
上面给出的等式仅适用于直纤维。对于弯曲光纤，可以使用一个近似修正方程，其中还包含弯曲半径 R 和纤芯半径：
对于不具有阶跃折射率分布的光纤或其他波导，数值孔径的概念变得有问题。最大输入光线角度通常取决于输入在表面上的位置。一些作者使用阶跃折射率光纤的公式，根据纤芯和包层之间的最大折射率差来计算渐变折射率光纤的数值孔径。但是，光纤中涉及 NA 的一些常见公式则无法应用。
大多数光纤中的光传播，尤其是单模光纤中的光传播，不能基于纯几何（使用几何光学）来正确描述，因为光的波动性非常重要。对于紧密受限的光，衍射效应变得更强。因此，光纤模式与数值孔径之间没有密切的关系。只是，高数值孔径光纤往往具有较大发散角的出射光。然而，光束发散度也取决于纤芯直径。例如，下图显示了光纤的模式半径和模式发散如何取决于固定数值孔径值的纤芯半径。模式发散远低于数值孔径。
对于 0.1 的固定数值孔径和 1000 nm 的波长，阶跃折射率光纤的基模的模式半径和发散角作为纤芯半径的函数。
在下图中可以看出，角强度分布在某种程度上超出了对应于数值孔径的值。 这表明纯粹几何考虑的角度限制不是波的严格限制。
纤芯半径为 3.5μm、数值孔径均为 0.1 的光纤模式在 1000 nm 处的远场强度分布。 强度分布在某种程度上超出了对应于数值孔径的值（见垂直线）。
对于单模光纤，NA 通常约为 0.1数量级，但可在 0.05 和 0.4 之间大致变化。 （更高的值会导致更小的有效模式面积、更小的弯曲损耗，但由于散射而导致在直线形式中的传播损耗更高。）多模光纤通常具有更高的数值孔径，例如0.3。光子晶体光纤可能有非常高的值。
较高的 NA 会产生以下后果：
- 对于给定的模式区域，具有更高 NA 的光纤具有更强的导向性，即它通常会支持更多的模式。
- 单模制导需要更小的芯径。相应的模式区域越小，出光纤的光束发散角度越大。光纤非线性相应增加。相反，大模式面积单模光纤必须具有低 NA。
- 低 NA 会增加随机折射率变化的影响。因此，具有非常低 NA 的光纤可能会表现出更高的传播损耗。
- 弯曲损耗减少；光纤可以弯曲更多才出现显著的弯曲损耗。
- 如果纤芯变得有点椭圆，例如由于制造中的不对称性，这会导致双折射。对于具有高 NA 的光纤，这种效果更强。
- 波导对随机折射率波动的敏感性降低。 （对于大模式面积低NA的单模光纤，这可能是个问题。）
- 使用较高掺杂浓度（例如锗）的纤芯来提高折射率差可能会增加散射损耗。纤芯/包层界面的不规则性也会导致同样的情况，这对于较大的折射率差异更为重要。
激光束的数值孔径
有时，文献中包含关于激光束数值孔径的陈述。这个术语的使用实际上是不提倡的，因为数值孔径应该被认为是基于光线光学的，不能在这里使用。尽管如此，这种陈述的含义也可以被理解。这里，数值孔径取为半角光束发散角的正切。在近轴近似内，正切可以省略，结果为 λ / (π w0 )其中 w0 是束腰半径。
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