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变形系统系列(十二)-变形系统的近轴像性质-第五部分从之前的讨论中,我们已经建立了变形系统的近轴光学的基本方程。在本文中,我们将建立必要的近轴定义,这些定义将在整个工作中广泛应用于初级像差的计算。由如下x相关边缘射线公式我们可以得到x边缘射线的折射不变量,对应的x-RSOS。为了说明这一点,我们将边缘射线重写为因此,我们看到量,在相关的x-RSOS中和曲面j上是x边缘射线的折射不变量。类似地,x主射线在曲面j上的折射不变量为类似地,从如下y相关边缘射线公式中我们知道曲面j上相关y-RSOS的折射不变量为通过应用上述四个推出来的方程,在由之前推出的方程得到与两个RSOS相关的拉格朗日不变量从之前 ...
变形系统系列(十一)-变形系统的近轴像性质-第四部分从之前的讨论中,我们知道,即使在一个变形系统中只有两条线性无关的近轴斜光线,而且任何其他的近轴光线都可以被书写为这两条光线的线性组合,实际上,使用四个单独已知的非斜近轴光线更方便——在x-z子午线平面上追踪的与x-RSOS相关的近轴边缘光线和主光线以及在y-z子午线平面上追迹的与y-RSOS相关的近轴边缘光线和主光线。当我们处理任意变形近轴(倾斜或非倾斜)光线的分量时,我们将使用位于变形系统的x-z对称平面上的x-边缘光线和x-主光线。类似地,当我们处理同一变形近轴光线的 分量时,我们将使用停留在变形系统的y-z对称平面上的y-边缘光线和y- ...
变形系统系列(十)-变形系统的近轴像性质-第三部分在之前,我们得到了变形系中任意第三条近轴光线与两条已知的近轴光线之间的线性组合关系。两个已知的近轴光线之间也存在特殊的关系——变形拉格朗日不变量,类似于RSOS中的拉格朗日不变量关系。对于两个已知线性无关的近轴斜光线线的 分量,我们有由上式,我们有因此对于所有曲面,我们有上式给出了变形系统x-z对称平面上两条已知近轴斜光线的投影之间的联系,它与相关x-RSOS中的拉格朗日不变量关系非常相似。使用完全相同的方法,我们可以发现因此对于所有曲面,我们也有上式给出了已知的两条旁轴斜光线在y-z对称平面上的投影之间的联系,它与相关y-RSOS中的拉格朗日 ...
变形系统系列(九)-变形系统的近轴像性质-第二部分众所周知,在RSOS中只有两条独立的近轴光线。通常我们取边缘光线和主光线,任何第三条近轴光线都可以写成这两者的线性组合。类似地,在一个变形系统中,由下列两式我们也可以证明只有两条线性无关的近轴光线。为了证明这一点,假设我们有两条已知的近轴斜射线,它们在面j上的分量分别为和这两条光线线穿过系统的路径由上两式完全确定。假设我们还有第三条未知的近轴光线,我们将其在面j上的相关分量表示为假设我们可以把第三个未知近轴光线的分量写成两个已知近轴光线分量的组合,形式如下其中是曲面j上的比例常数,我们可以通过解这些方程得到它们的值。如果我们能证明与曲面数j无关 ...
变形系统系列(八)-变形系统的近轴像性质从之前的讨论中,由于变形系统中任意任意的近轴光线(倾斜的或不倾斜的),其分量和分量彼此完全独立,并根据它们各自的光线追迹方程将它们投影到x-z和y-z对称平面上通过系统进行光线追迹,我们得到了一个非常重要的结论:当我们处理一个变形近轴射线的分量时,我们可以想象我们正在处理这个近轴光线在x-z对称平面上的投影。这个投影可以进一步想象成一个近轴光线,停留在相关的x-RSOS的x-z子午线平面上。因此,相关的x- RSOS的所有高斯光学结果都可以直接应用到这个变形近轴光线的分量上,除了每个量现在都有一个下标x,包括x-近轴物体平面位置 , x-近轴入口瞳孔位置 ...
变形系统系列(七)-变形系统的近轴光纤追迹方程从之前的讨论中,我们知道光线通过一个变形系统是由折射方程传递方程和曲面方程决定的。对于所考虑的变形系统中的任意曲面j,总之,我们有由此可知,在近轴区域,我们能得到因此在该区域,上前两式可以改写为上式告诉我们一个重要的事——在一个变形系统的轴周围的近轴区域,通过系统追迹的任何近轴光纤的(x,xu)和(y,yu)分量是相互独立的,每个分量都可以看作是单独在系统的x-z对称平面或y-z对称平面追迹的独立近轴光线。结论是,在近轴区域,光线可以通过投射到两个对称平面上来追迹,而投影的路径完全受正常的近轴光线追迹规律和两个对称平面上的近轴曲率Cx,Cy的控制。 ...
变形系统系列(五)-近轴近似的双曲面及其曲面法线在我们之前的讨论中一般双曲面的四阶近似矢高方程方程如下而这次我们讨论的是一般双曲面方程的近轴近似及其曲面法线的方向余弦。通过忽略高于3阶的项,我们可以将如上的一般的双曲率曲面矢高方程重写为这个方程表明矢高z是在x和y中的一个二阶量,且此处的x和y是在一阶近似下可以忽略的,所以在近轴近似的区域,我们可以得到这意味着在近轴近似的区域,表面矢高可以忽略不计。但是,我们仍然需要记住的是,即使在近轴域表面矢高可以取为零,但其表面仍然拥有曲率,因此它依旧拥有折射光线的能力,因此我们在计算曲面法线在近轴区域的余弦方向上不能直接使它为0,而是需要使用上面忽略高于 ...
变形系统系列(六)-变形成像的理想(一阶)图像模型现在让我们看看变形系统能提供什么样的图像。为此,我们将为变形系统的理想行为定义一个图像模型。这个模型很重要,因为它可以通过建立一个参考来简化对这种系统的描述。模型应该与变形系统理想的现象一致,并且可以足够简单的观察到。满足上述标准的光学图像几何模型将用来解释图像的主要特征。偏离理想像的的细节可以简单地用一个依于孔径(光阑)和视场(物体)变量的函数来描述。这个函数称为像差函数,用泰勒级数表示,级数中的每一项表示一种特定类型的偏离理想像的现象,称为像差。为了构建我们理想的成像模型,我们将遵循Abbe的共线映射在两个空间之间:物方空间和像方空间。共线 ...
变形系统系列(四)-双曲面型及其曲面法通用理论为了形成变形图像,我们需要成像系统内具有双曲率的折射(或反射)表面。此外,我们需要双曲率曲面如此对齐,来保证曲面的对称平面与x-z和y-z平面重合。这保证了我们的光学系统将具有双平面对称性,因此我们可以在x-z和y-z对称平面上实现不同的放大倍数。将选择光轴作为对称平面的交点线。现在让我们列出几个已有的双曲率曲面类型的例子,以便我们可以检验这类非旋转对称曲面的基本概念。从数学的角度来看,最简单的双曲率曲面类型可能是一个椭圆抛物面,其表面矢高z在笛卡尔坐标下表示为其中和分别是x-z和y-z对称平面曲率的主半径。平行于x-y平面的截面是椭圆,垂直于x- ...
变形系统系列(三)-三维射线传输和折射方程在光学中,要在系统中追踪任意光线,我们需要两个基本的三维方程:传递方程和折射方程。射线从表面j-1到下面的表面j的传递方程为这里分别是射线与前一个曲面j−1和下一个曲面j相交的点。为两个曲面顶点之间的轴上距离,为两个曲面之间的射线方向余弦,如下图所示。由斯涅尔定律推导出三维射线折射方程。斯涅尔定律指出,入射光线和折射光线在入射点与表面法线共面,它们之间的关系为这里n,n'是材料在折射面前后的折射率,I,I'是入射光线和折射光线与表面法线的夹角。斯涅尔定律可以写成向量形式这里,r,r'是沿入射射线和折射射线的单位向量,而n是沿入射 ...
变形系统系列(二)-射线的方向余弦及其傍轴近似在均匀介质中,一条射线,最简单的表示式就是是它的方向余弦。假设我们有一个原点为O的笛卡尔坐标系,如下图所示。通过点O,我们可以画一条平行于指定方向的射线的线。让我们在这条经过O的平行线上任意选择一个点P,并将直线OP分别投影到x、y、z轴上的点A、B、C。则所要指定的射线的三个方向余弦分量定义为(L,M,N)注意,在任意射线的三个方向余弦分量中,只有两个分量是相互独立的,因为我们有下面这个关系由上式可得假设z轴是光轴,同时假设要指定的射线位于靠近z轴的近轴区域。近轴光学或一阶光学的区域的定义是光线足够靠近光轴,以确保光线角度和高度(L,M,x,y) ...
变形系统系列(一)-变形系统的概念到目前为止,已经有一些论文和书籍对变形系统行为的某些方面进行了解释,但这些著作大多缺乏足够的理论结构,所获得的结果也远远不够完整。在本文中,我们将对变形系统中的单色原发性像差进行详细的研究。本研究将采用与RSOS类似的理论结构进行发展。虽然该方法与传统的波像差法不同,但可以认为是对相对差值的一种推广。这项工作将为畸变系统的一阶光学成像和一阶(三阶)像差特征提供一个清晰的认识。我们将给出最常见类型的畸变系统的初级像差系数表达式,其形式类似于著名的RSOS塞德尔像差。那么到底什么是变形系统呢?变形系统是指含有两个相互垂直的对称平面的双曲率曲面的成像系统。所谓双曲曲 ...
畸变系统的一般像差理论(二)-畸变系统的像差函数和光线像差记住,在我们理想的畸变成像模型中,我们没有对物和像空间中的坐标原点的位置进行任何限制。在RSOS中,通常的做法是在系统的入瞳和出瞳处定位坐标原点,然后用光瞳坐标来定义系统像差函数。但在畸变成像系统中,正如之前所讨论的,因为x瞳和y瞳通常不会相互重合,所以我们自然没有这样的选择作为我们的坐标原点。在这项工作中,我们将在最终图像空间中任意定义与最后一个折射面切向的平面作为我们的图像空间参考平面,它将起到与RSOS中出瞳平面相同的作用。在这个平面上,我们将建立我们的x-y坐标,它位于点o处的系统光轴中心。在物体空间中,我们选择参考平面作为物体 ...
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