哈特曼传感器波前重建模拟，哈特曼传感器是在相机前放置一个微透镜阵列组成。光束经过每个微透镜后都会聚焦在一点，聚焦点的位
置被能够反应出光束的方向，然后反推出光的波前信息。下面的内容是模拟光束经过透镜后聚焦的过程，然后简单的叙述了两种相位恢
复的算法。
关于哈特曼传感器的原理的介绍及相位恢复方法
哈特曼传感器是在相机前放置一个微透镜阵列组成。光束经过每个微透镜后都会聚焦在一点，聚焦点的位置被能够反应出光束的方向，然后反推出光的波前信息。下面的内容是模拟光束经过透镜后聚焦的过程，然后简单的叙述了两种相位恢复的算法。
模拟步骤
1. 构建相位面，获取焦面上的图像，计算斜率
2. 重建波前方法分为两种，一种是区域法，一种是模型法。
3. 对比重构之后的相位和输入的相位面，对比结果
构建相位面，计算质心，获取斜率
1、构建相位面
数字化处理的方式多是无量纲的数据，因此默认量纲为a，假设为1um。
一个连续的光斑，光强和相位面是连续的，这里将它离散，变成一个二维矩阵，单个像素的大小为a。相位面经过微透镜阵列后聚焦到ccd阵列所在的平面，现在要知道相位面的方向和CCD上质心位置和光束方向（斜率）的关系。
补充：离散傅里叶变换公式
一维傅里叶变换
二维时序图
从上图可看到，顶峰的位置位于（21，11），振幅为1
从一维时序图可以猜测，（1，1）位置应该是直流偏量的值，需要将顶峰的位置各自减1处理后得到（20，10）在乘以最低频率0.01得到该顶峰对应的频率为0.2和0.1，与上述结果一致
从公式的角度看，2x/50=1得到x=25，因此x方向周期为25，频率0.04；3y/50=1得到y=16.67，频率为=0.06，最低频率1/512
傅里叶频谱
减1后得到坐标（20， 31），乘以最低频率=（0.039，0.060）
上图用于读取顶点的坐标比较方便，但是实际显示的效果应该图下图所示
对应坐标是（277, 288）,与上图的区别在于是对坐标系做斜线交叉，使用的是fftshift函数，如果变成（21，32）需要减去坐标（256， 256），即中心坐标。
上边这些过程，讲述的是一个光斑，经过透镜后的傅里叶变化结果，也是它的光斑形状。
现在的问题是如何把傅里叶变换结果与实际光斑大小对应，然后根据焦距计算斜率
现在不知道透镜焦距的情况下，是否能根据现有的傅里叶变化结果计算光束的偏转角度
频谱对应的是周期，知道周期就能都知道光束的角度
知道光束方向，然后依据焦距，能够知道光斑的放大比例。
实际频率=最低频率*定点偏移量
周期=实际频率的倒数
由上述的表述，可以知道知道的结果是，由实际相位图->傅里叶变化频谱->依据焦距获取实际光斑大小
构造相位面：
1. 构造相位面
为了检验方便，先构造两个相差，选曲第三项和第四项
假设的相位图，z的形状如图所示，2对应4pi
将相位图划分成为5*5的透镜整列，每个透镜下面对应20*20的像素，假设焦距的放大比例正好是1，即傅里叶变换的结果即实际结果，最终想要的只是斜率，实际光斑的位置其实无关紧要。
傅里叶变换的结果，分辨率比较低，因此扩充函数，多余的项目填充0，例如第一个透镜对应20*20像素，扩充到300*300
获取不同图像下的结果，保存X和Y方向的斜率，以及光强图
对应的频率为:
补充：光斑质心计算
当对入射光进行傅里叶变换后，得到的光斑，过去是寻找光斑中最大值作为光斑的中心，这种方法效果不太理想，当相差级数越来越多的时候，还原的相位差距也越来越大。
因此将寻找最大值的方法改成寻找光斑质心，光斑相差不断增大的情况下，误差相对更小
输入光斑相差为10项，输入相差和重构之间的差别
输入光斑相差为20项，输入相差和重构之间的差别
从上图看，在15项之前，结果比较相近，之后不太稳定
区域法恢复波前
建立模型，然后重建波前，常见的模型有下面三种：
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