中文：孔径角；英文：aperture angle

与轴上点相同孔径角的光束成像时，光束边缘部分的光线总离理想光路较远，难以校正像差，所以可以通过减小离孔阑最远的透镜的直径，即增大渐晕光阑，来拦截这些影响像质的有害光线。二、在Zemax中设置渐晕系数Zemax是通过VCX、VCY系数来缩放光瞳，并且通过VDX、VDY系数来平移光瞳。缩放加平移，从而把原来的无渐晕的通光区域变换拟合到实际的通光的区域。即Px’ = VDX + Px(1- VCX)以及Py’ = VDY + Py(1- VCY)由于Zemax是使用高斯求积法的采样算法来计算系统的MTF，在Zemax中设置渐晕可以把消除实际系统中被渐晕光阑阻拦的非有效光线对最终计算结果的影响，这对于 ...

像光纤的数值孔径角，导致被拦光，使轴外物点的像比轴上物点的像要暗，这是不能允许的。所以，为了轴上物点和轴外物点的全部成像光束都能进入传像光纤束传播，应当把成像物镜设计成像方远心光路。同理，后置光学系统应该设计成物方远心光路，如下图所示，由于一根光纤只能传递一个像元，所以为了达到传像的目的，必须将大量的单根光纤排列在一起，并在光纤之间以低折射率的包层隔离以防止发生串光。根据电磁场理论，光在界面上发生全反射的时候，仍然有进入第二种介质的波，称为消逝波。消逝波的透入深度与入射光的入射角，波长及偏振等因素都有关系，所以光纤束中的每根光纤的包层厚度必须大于消逝波的透入深度。这种物镜-光纤束-目镜组合系统 ...

是由于光束的孔径角增大而引起的。所以，大孔径系统只允许有足够小的球差。同时由此还可看出，球差必然是U1或h1的函数。尽管它们之间的关系难以用显函数形式表示出来，但由于光束的轴对称性质，可以简单地把球差表示成U1或h1的幂级数。考虑到当U1或h1变号时球差不变，以及当U1或h1为零时球差为零，可写出以下两个表达式：同理并结合上述轴向球差的公式考虑，得垂轴球差为展开式中的第一项称为初级球差（primary spherical aberratiom），此后各项分别称为二级球差、三级球差等。二级以上的球差统称为高级球差。 ...

即为该光线的孔径角U1.平行平板的初级球差公式则可以从初级球差的一般表达式来得到，可见，平行平板恒产生正球差，其大小随平板厚度d和入射光束孔径角U1的增大而增大。在下图所示的双筒棱镜望远镜系统中，如果物镜的相对孔径为1/3.5，二块转像棱镜相当于厚度为86毫米的平行平板，其折射率为1.5696，按上面所示的公式可以算出此系统的初级球差和实际球差分别为0.3322和0.3360。可以看出此时高级球差很小，但是该物镜系统的球差容限假设为0.0272，所以物镜必须保留-0.33的负球差来进行补偿。当平行平板置于非平行光束中时，除了产生球差以外，还将产生位置色差。由于平板对光线的折射具有方向不变的性质 ...

(n)与物镜孔径角的一半(θ/2)的正弦值的乘积决定，可表示成：NA=n×sinθ/2。其中n为物镜中透镜工作介质的折射率（如空气的折射率是1.0，水的折射率是1.33，油类的折射率则可高达1.56）。θ则是光进出透镜时一半的最大角度，或者可以表述为是从物在光轴上一点到光阑边缘的光线与光轴的夹角。由于数值孔径的定义中考虑了折射率的因素，因此一束光在通过平面由一种介质进入另一种时，数值孔径仍是一个常量。在空气中，透镜的孔径角大小近似等于数值孔径的两倍（在近轴近似的条件下）。数值孔径是相对于物或像上的特定一点而言的，因此其大小也会随着该点的移动而改变。在显微学领域，如不特加注明，数值孔径一般是针对 ...

差，并且对应孔径角球差相等，二者具有相同的光束结构，如下图所示。这时所要满足的条件称等晕条件(aplanatic condition)。即若OSC=0,表示系统满足等晕条件,OSC 称为正弦差。当轴上点由于球差而不完善成像时，满足此条件可使垂轴小面积等晕成像。从以上公式可见,为计算正弦差以判断近轴点的像质，只需利用轴上点的光线计算结果,外加一条第二近轴光线的计算即可达到目的。为使正弦差的公式表示得更明确、简洁和便于计算，将l'=L-δL'代入，并且一般总取u=sinU，忽略高次小量(即取sin U'=u'和L’=l后，上述公式可化为当物体位于无穷远时，按公式ls ...

斑直径，系统孔径角越大，焦斑尺寸越小，功率密度越高。另一方面，当入射束腰位于透镜物方焦面时，即x1=0，由式6得x2=0,Z2= -f^'，如上右图所示。出射光束束腰也位于后焦面上。由式5得于是为极大值。可见，入射光束的束腰距离透镜焦点越近，出射光束的光斑直径越大。与前面比较可以知道，入射光束的束腰在无穷远或位于透镜的前焦点时，出射光束的束腰均位于像方焦点处，但光斑直径不同，前者为极小，后者为极大，即后者出射光束的远场发散角为极小，而且据此，透镜的焦距f'越长，入射光束束腰ω01越小，则θ'越小，且当 ZR1 ≪ f'时，可使θ'小到可以忽略的程度。因此 ...

过传像光纤的孔径角，导致被拦光，使轴外物点的像比轴上点的像要暗，这是不能允许的。因此，为了轴上物点和轴外物点的全部成像光束都能进入传像束中传播，应将成像物镜设计成像方远心光路。同理，后置光学系统也应设计成物方远心光路，如下图所示：图一这种物镜-光纤-目镜组合系统实质上是一种利用光纤束将中间像平面作轴向延伸的显微镜或望远镜系统，利用光纤柔软可弯曲的特点可将其插入人体与物体内腔，在医疗诊断和工业检验方面有重要的应用。一般应同时以另一束传光光纤实现对内腔的照明。3．平场镜光学系统要求校正各种像差，利用光纤束制作的平场透镜可以同时校正像面弯曲和畸变。如下图2即为一种照相型平场镜，该平场镜的人射端面为四 ...

面。显然就是孔径角为U'时的球差。光线交理想波面于M,则就是波面像差，简称波像差。可见,波像差就是实际波面与理想波面之间的光程差,用W表示。规定实际波面在理想波面之后时的波像差为负,反之为正。令理想波面的曲率半径为与之间的夹角为显然以A'为中心,过点作一圆弧显然和之间是等光程的。则附近一点处的波像差相对于点处的波像差的改变量dW，可以相对于参考球面来确定，则有由上面两个公式可得当光学系统的孔径不大时,则有这就是波像差与球差之间的关系。可见，如以为纵坐标来画出球差曲线，曲线所围面积的一半即为波像差。这样,就很容易从球差曲线以图形积分方法求得轴上点不同孔径时的波像差。对于物在无穷远 ...

几何光学中的孔径角，即信息容量W实质上等价于几何光学中的拉氏不变量。对于信息系统J表示能传递的信息量大小，对于成像系统J表示传递能量的大小。从而从光学设计的角度看，J表征了光组本身的设计、制造的难度。图2傅里叶变换透镜要求对两对物像共轭位置校正像差。当平行光照射输入面上的物体，如光栅时、发生衍射。不同方向的衍射光束经傅里叶变换透镜后，在频谱面上形成夫琅和费術射图样。为使图样清晰，各级衍射光束必须具有准确的光程。所以，傅里叶变换透镜必须使无穷远入射的平行光束在后焦面上完善地成像；第二对必须控制像差的共轭乎面是以输入面作为物体,对应的像在像方无穷远，如下图3所示。图3为了减少杂散光和保证所需要的直 ...