系列（五）-近轴近似的双曲面及其曲面法线在我们之前的讨论中一般双曲面的四阶近似矢高方程方程如下而这次我们讨论的是一般双曲面方程的近轴近似及其曲面法线的方向余弦。通过忽略高于3阶的项，我们可以将如上的一般的双曲率曲面矢高方程重写为这个方程表明矢高z是在x和y中的一个二阶量，且此处的x和y是在一阶近似下可以忽略的，所以在近轴近似的区域，我们可以得到这意味着在近轴近似的区域，表面矢高可以忽略不计。但是，我们仍然需要记住的是，即使在近轴域表面矢高可以取为零，但其表面仍然拥有曲率，因此它依旧拥有折射光线的能力，因此我们在计算曲面法线在近轴区域的余弦方向上不能直接使它为0，而是需要使用上面忽略高于3阶项的 ...
-变形系统的近轴光纤追迹方程从之前的讨论中，我们知道光线通过一个变形系统是由折射方程传递方程和曲面方程决定的。对于所考虑的变形系统中的任意曲面j，总之，我们有由此可知，在近轴区域，我们能得到因此在该区域，上前两式可以改写为上式告诉我们一个重要的事——在一个变形系统的轴周围的近轴区域，通过系统追迹的任何近轴光纤的(x，xu)和(y，yu)分量是相互独立的，每个分量都可以看作是单独在系统的x-z对称平面或y-z对称平面追迹的独立近轴光线。结论是，在近轴区域，光线可以通过投射到两个对称平面上来追迹，而投影的路径完全受正常的近轴光线追迹规律和两个对称平面上的近轴曲率Cx,Cy的控制。为了更清楚地强调这 ...
-变形系统的近轴像性质从之前的讨论中，由于变形系统中任意任意的近轴光线(倾斜的或不倾斜的)，其分量和分量彼此完全独立，并根据它们各自的光线追迹方程将它们投影到x-z和y-z对称平面上通过系统进行光线追迹，我们得到了一个非常重要的结论:当我们处理一个变形近轴射线的分量时，我们可以想象我们正在处理这个近轴光线在x-z对称平面上的投影。这个投影可以进一步想象成一个近轴光线，停留在相关的x-RSOS的x-z子午线平面上。因此，相关的x- RSOS的所有高斯光学结果都可以直接应用到这个变形近轴光线的分量上，除了每个量现在都有一个下标x，包括x-近轴物体平面位置 , x-近轴入口瞳孔位置 , x-近轴边缘 ...
-变形系统的近轴像性质-第二部分众所周知，在RSOS中只有两条独立的近轴光线。通常我们取边缘光线和主光线，任何第三条近轴光线都可以写成这两者的线性组合。类似地，在一个变形系统中，由下列两式我们也可以证明只有两条线性无关的近轴光线。为了证明这一点，假设我们有两条已知的近轴斜射线，它们在面j上的分量分别为和这两条光线线穿过系统的路径由上两式完全确定。假设我们还有第三条未知的近轴光线，我们将其在面j上的相关分量表示为假设我们可以把第三个未知近轴光线的分量写成两个已知近轴光线分量的组合，形式如下其中是曲面j上的比例常数，我们可以通过解这些方程得到它们的值。如果我们能证明与曲面数j无关，并且在整个变形系 ...
-变形系统的近轴像性质-第三部分在之前，我们得到了变形系中任意第三条近轴光线与两条已知的近轴光线之间的线性组合关系。两个已知的近轴光线之间也存在特殊的关系——变形拉格朗日不变量，类似于RSOS中的拉格朗日不变量关系。对于两个已知线性无关的近轴斜光线线的 分量，我们有由上式，我们有因此对于所有曲面，我们有上式给出了变形系统x-z对称平面上两条已知近轴斜光线的投影之间的联系，它与相关x-RSOS中的拉格朗日不变量关系非常相似。使用完全相同的方法，我们可以发现因此对于所有曲面，我们也有上式给出了已知的两条旁轴斜光线在y-z对称平面上的投影之间的联系，它与相关y-RSOS中的拉格朗日不变量关系非常相似 ...
善；轴上点或近轴点的像差与轴外点的像差不要有太大的差别，使整个视场内的像质比较均匀，至少应使0.7视场范圃内的像质比较均匀。为确保0.7视场内有较好的质量，必要时宁愿放弃全视场的像质，让它有更大的像差。因为在 0.7视场以外以非成像的主要区域,当画幅为矩形时（如照相底片），此区域仅是像面一角，其像质的相对重要性可以较低些。四、挑选对像差变化灵敏、像差贡献较大的表面改变其半径。当系统中有多个这样的面时，应挑选其中既能改好所要改的那种像差，又能兼顾其他像差的面来进行修改。在像差校正的Z后阶段尚需对某一、二种像差作微量修改时，作单面修改也是能奏效的。五、若要求单色像差有较大变化而保持色差不变,可对某 ...
有两组中间的近轴物体平面和图像平面，每组都与一个对称平面相关。在Z终的图像空间中，我们让两个图像平面重合，完成成像形成。换句话说，变形成像系统在物体和Z终图像空间一般会被约束为唯①的物体和图像平面，而在中间空间则不会。同样的道理也适用于光瞳——一般来说，我们在每一个中间空间都没有唯①的入瞳和出瞳，除了光阑位置。相反，对于每个对称平面，我们会有一组唯①的光瞳。由于这些特征，当我们讨论光程差误差(OPD)或光线误差时，在每个空间中，我们不清楚我们指的是哪个图像点的误差。在计算OPD时，在每个空间中，参考球的中心点应该是高斯图像中的哪个点?由于通常在Z终图像空间中我们没有唯①的出瞳，如果系统光阑不在 ...
于靠近z轴的近轴区域。近轴光学或一阶光学的区域的定义是光线足够靠近光轴，以确保光线角度和高度(L,M,x，y)是一阶标准下的小数，对于变形光学系统的所有表面，其平方和向量积都是可以忽略的。在近轴区域，由于L和M很小，我们可以将上述方程展开为二项式级数对于一阶近似，可以忽略上述方程中的二次项，得到N=1，OC=OP。因此，在近轴区域我们的第①个等式可以变成如下：这里，分别是OP’,OP”投影对于光轴z的夹角的正切值。由上述讨论，我们可以得出以下结论:在近轴区域，任何射线的方向余弦等于z轴形成的角度的正切和该射线在各自的x-z和y-z截面上的投影。因此，傍轴近似条件是通常采用线性近似的方法对傍轴光 ...
变形系统系列（六）-变形成像的理想(一阶)图像模型现在让我们看看变形系统能提供什么样的图像。为此，我们将为变形系统的理想行为定义一个图像模型。这个模型很重要，因为它可以通过建立一个参考来简化对这种系统的描述。模型应该与变形系统理想的现象一致，并且可以足够简单的观察到。满足上述标准的光学图像几何模型将用来解释图像的主要特征。偏离理想像的的细节可以简单地用一个依于孔径(光阑)和视场(物体)变量的函数来描述。这个函数称为像差函数，用泰勒级数表示，级数中的每一项表示一种特定类型的偏离理想像的现象，称为像差。为了构建我们理想的成像模型，我们将遵循Abbe的共线映射在两个空间之间:物方空间和像方空间。共线 ...
保证轴上点和近轴点有很好的像质。所以须校正好球差、色差和近轴彗差，使最大波像差不大于 1/4 波长，符合瑞利判断的要求。对于球差,我们若想得到容限计算式。有二种情况：1.当系统仅有初级球差时，其所产过的最大波像差(经 离焦后)由以下公式来决定。令其小于或等于 1/4 波长，即可得边光球差的容限公式为上式的严格表示应为2.当系统同时具有初级和二级球差时，在对边光校正好球差后,0.707 带的光线具有最大的剩余球差。作 的轴向离焦后，系统的最大波像差由以下公式来决定，令其小于等 手1/4波长，即可得 时的带光球差容限为或实际上，边光的球差未必正好校正到零，需控制在焦深范围内。故此时边光球差的容限为 ...
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