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快速傅里叶变换模拟信号使用傅里叶变化公式,数字信号可以采用离散傅里叶变化公式,但是离散傅里叶变化公式计算量大,所以对于离散的信号,现在都是采用快速傅里叶变化(Fast Fourier Transformation)这里以一个随机信号表示离散的信号依据上述公式,如果计算X(k),乘法计算8(num)次,加法计算7(num-1)次,计算所有的频谱,需要乘法64(num^2)次,加法计算56(num×(num-1))次。假设乘法使用四个时间周期T,加法使用一个时间周期T,那么8个数据占据的周期大约是312T将这个公式和一些软件计算的结果进行对比,结果是一样的FFT下述公式,首先将系数奇数项和偶数项分 ...
数字信号左傅里叶变换,频域的采样点数是固定的,若要更多的频率,需要在时域部分添加零,但同时带来的问题是消耗更多的时间。当只是观察频域中的某一部分,又想看到更加详细的内容时,可以使用CZT变换。离散傅里叶变换公式如下表示一个离散的正弦波,基频时2π/N,k时一个整数,表示正弦信号的频率是基频的k倍。傅里叶变化的频谱角度看,它的抽样点为 ,在坐标系下可以表示为CZT_4从上图可以看到,傅⾥叶变化的频率,是对⼀个单位圆上进⾏等间隔的抽样。若要看到更多 的细节,需要在不改变原始信号的情况下,在周围补零的操作,增加信号的⻓度,如下所⽰,从⼀百个点增加到200个点,可以看到频谱的点数增加了⼀倍,考到的频谱 ...
对信号进行FFT变换时,一般情况下总是从离散数据中选取一部分处理,可以称为一帧数据。而且FFT是在一定假设下完成的,即认为被处理的信号是周期信号。因此,FFT之前会对这一帧数据进行周期扩展。但如果选取的这一帧数据不是信号周期的整数倍,如左图红色选点,则在周期扩展时会存在样点的不连续性,这将导致FFT之后得到的频谱失真。 就像左图中原本只有三个频率(蓝色信号),因为频谱泄漏,即选点是本来应该为蓝色的周期性点位,但实际为红色的点,导致FFT变换后出现大量原本‘不存在’的频率。MLA设备借助调谐,即调整所有输入信号的频率使其为测量带宽的整数倍来避免傅里叶泄漏,也就是左边图中频率轴上的黑色网格显 ...
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